微分積分例

$\frac{q x + r}{s x + t}$

ステップ 1

$f (x) = q x + r$ および $g (x) = s x + t$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$\frac{(s x + t) \frac{d}{d x} [q x + r] - (q x + r) \frac{d}{d x} [s x + t]}{{(s x + t)}^{2}}$

ステップ 2

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

総和則では、 $q x + r$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [q x] + \frac{d}{d x} [r]$ です。

$\frac{(s x + t) (\frac{d}{d x} [q x] + \frac{d}{d x} [r]) - (q x + r) \frac{d}{d x} [s x + t]}{{(s x + t)}^{2}}$

ステップ 2.2

$q$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $q x$ の微分係数は $q \frac{d}{d x} [x]$ です。

$\frac{(s x + t) (q \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [r]) - (q x + r) \frac{d}{d x} [s x + t]}{{(s x + t)}^{2}}$

ステップ 2.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{(s x + t) (q \cdot 1 + \frac{d}{d x} [r]) - (q x + r) \frac{d}{d x} [s x + t]}{{(s x + t)}^{2}}$

ステップ 2.4

$q$ に $1$ をかけます。

$\frac{(s x + t) (q + \frac{d}{d x} [r]) - (q x + r) \frac{d}{d x} [s x + t]}{{(s x + t)}^{2}}$

ステップ 2.5

$r$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $r$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{(s x + t) (q + 0) - (q x + r) \frac{d}{d x} [s x + t]}{{(s x + t)}^{2}}$

ステップ 2.6

$q$ と $0$ をたし算します。

$\frac{(s x + t) q - (q x + r) \frac{d}{d x} [s x + t]}{{(s x + t)}^{2}}$

ステップ 2.7

総和則では、 $s x + t$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [s x] + \frac{d}{d x} [t]$ です。

$\frac{(s x + t) q - (q x + r) (\frac{d}{d x} [s x] + \frac{d}{d x} [t])}{{(s x + t)}^{2}}$

ステップ 2.8

$s$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $s x$ の微分係数は $s \frac{d}{d x} [x]$ です。

$\frac{(s x + t) q - (q x + r) (s \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [t])}{{(s x + t)}^{2}}$

ステップ 2.9

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{(s x + t) q - (q x + r) (s \cdot 1 + \frac{d}{d x} [t])}{{(s x + t)}^{2}}$

ステップ 2.10

$s$ に $1$ をかけます。

$\frac{(s x + t) q - (q x + r) (s + \frac{d}{d x} [t])}{{(s x + t)}^{2}}$

ステップ 2.11

$t$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $t$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{(s x + t) q - (q x + r) (s + 0)}{{(s x + t)}^{2}}$

ステップ 2.12

$s$ と $0$ をたし算します。

$\frac{(s x + t) q - (q x + r) s}{{(s x + t)}^{2}}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{s x q + t q - (q x + r) s}{{(s x + t)}^{2}}$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$\frac{s x q + t q + (- (q x) - r) s}{{(s x + t)}^{2}}$

ステップ 3.3

分配則を当てはめます。

$\frac{s x q + t q - (q x) s - r s}{{(s x + t)}^{2}}$

ステップ 3.4

$s x q + t q - (q x) s - r s$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 3.4.1

$s x q$ と $- (q x) s$ について因数を並べ替えます。

$\frac{q s x + t q - q s x - r s}{{(s x + t)}^{2}}$

ステップ 3.4.2

$q s x$ から $q s x$ を引きます。

$\frac{t q + 0 - r s}{{(s x + t)}^{2}}$

ステップ 3.4.3

$t q$ と $0$ をたし算します。

$\frac{t q - r s}{{(s x + t)}^{2}}$

ステップ 3.5

項を並べ替えます。

$\frac{q t - r s}{{(s x + t)}^{2}}$

微分積分 例

微分積分例