微分積分例

$\log_{b} (x + 3) + \log_{b} (x) = \log_{b} (54)$

ステップ 1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log_{b} ((x + 3) x) = \log_{b} (54)$

ステップ 1.2

分配則を当てはめます。

$\log_{b} (x \cdot x + 3 x) = \log_{b} (54)$

ステップ 1.3

$x$ に $x$ をかけます。

$\log_{b} (x^{2} + 3 x) = \log_{b} (54)$

ステップ 2

方程式を等しくするために、両辺の対数の引数が等しくなる必要があります。

$x^{2} + 3 x = 54$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺から $54$ を引きます。

$x^{2} + 3 x - 54 = 0$

ステップ 3.2

たすき掛けを利用して $x^{2} + 3 x - 54$ を因数分解します。

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ステップ 3.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 54$ で、その和が $3$ です。

$- 6, 9$

ステップ 3.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(x - 6) (x + 9) = 0$

ステップ 3.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 6 = 0$

$x + 9 = 0$

ステップ 3.4

$x - 6$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 3.4.1

$x - 6$ が $0$ に等しいとします。

$x - 6 = 0$

ステップ 3.4.2

方程式の両辺に $6$ を足します。

$x = 6$

ステップ 3.5

$x + 9$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 3.5.1

$x + 9$ が $0$ に等しいとします。

$x + 9 = 0$

ステップ 3.5.2

方程式の両辺から $9$ を引きます。

$x = - 9$

ステップ 3.6

最終解は $(x - 6) (x + 9) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 6, - 9$

微分積分 例

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