微分積分例

$\int 45 e^{0.27465 t} d t$

ステップ 1

$45$ は $t$ に対して定数なので、 $45$ を積分の外に移動させます。

$45 \int e^{0.27465 t} d t$

ステップ 2

$u = 0.27465 t$ とします。次に $d u = 0.27465 d t$ すると、 $\frac{1}{0.27465} d u = d t$ です。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

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ステップ 2.1

$u = 0.27465 t$ とします。 $\frac{d u}{d t}$ を求めます。

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ステップ 2.1.1

$0.27465 t$ を微分します。

$\frac{d}{d t} [0.27465 t]$

ステップ 2.1.2

$0.27465$ は $t$ に対して定数なので、 $t$ に対する $0.27465 t$ の微分係数は $0.27465 \frac{d}{d t} [t]$ です。

$0.27465 \frac{d}{d t} [t]$

ステップ 2.1.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ は $n t^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$0.27465 \cdot 1$

ステップ 2.1.4

$0.27465$ に $1$ をかけます。

$0.27465$

ステップ 2.2

$u$ と $d u$ を利用して問題を書き換えます。

$45 \int e^{u} \frac{1}{0.27465} d u$

ステップ 3

$e^{u}$ と $\frac{1}{0.27465}$ をまとめます。

$45 \int \frac{e^{u}}{0.27465} d u$

ステップ 4

$\frac{1}{0.27465}$ は $u$ に対して定数なので、 $\frac{1}{0.27465}$ を積分の外に移動させます。

$45 (\frac{1}{0.27465} \int e^{u} d u)$

ステップ 5

$\frac{1}{0.27465}$ と $45$ をまとめます。

$\frac{45}{0.27465} \int e^{u} d u$

ステップ 6

$e^{u}$ の $u$ に関する積分は $e^{u}$ です。

$\frac{45}{0.27465} (e^{u} + C)$

ステップ 7

$\frac{45}{0.27465} (e^{u} + C)$ を $163.8448935 e^{u} + C$ に書き換えます。

$163.8448935 e^{u} + C$

ステップ 8

$u$ のすべての発生を $0.27465 t$ で置き換えます。

$163.8448935 e^{0.27465 t} + C$

微分積分 例