微分積分例

$\int 8 \csc (y) (\cot (y) - \csc (y)) d y$

ステップ 1

簡約します。

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ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$\int 8 \csc (y) \cot (y) + 8 \csc (y) (- \csc (y)) d y$

ステップ 1.2

$8 \csc (y) (- \csc (y))$ を掛けます。

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ステップ 1.2.1

$- 1$ に $8$ をかけます。

$\int 8 \csc (y) \cot (y) - 8 \csc (y) \csc (y) d y$

ステップ 1.2.2

$\csc (y)$ を $1$ 乗します。

$\int 8 \csc (y) \cot (y) - 8 (\csc^{1} (y) \csc (y)) d y$

ステップ 1.2.3

$\csc (y)$ を $1$ 乗します。

$\int 8 \csc (y) \cot (y) - 8 (\csc^{1} (y) \csc^{1} (y)) d y$

ステップ 1.2.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int 8 \csc (y) \cot (y) - 8 {\csc (y)}^{1 + 1} d y$

ステップ 1.2.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\int 8 \csc (y) \cot (y) - 8 \csc^{2} (y) d y$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int 8 \csc (y) \cot (y) d y + \int - 8 \csc^{2} (y) d y$

ステップ 3

$8$ は $y$ に対して定数なので、 $8$ を積分の外に移動させます。

$8 \int \csc (y) \cot (y) d y + \int - 8 \csc^{2} (y) d y$

ステップ 4

$- \csc (y)$ の微分係数が $\csc (y) \cot (y)$ なので、 $\csc (y) \cot (y)$ の積分は $- \csc (y)$ です。

$8 (- \csc (y) + C) + \int - 8 \csc^{2} (y) d y$

ステップ 5

$- 8$ は $y$ に対して定数なので、 $- 8$ を積分の外に移動させます。

$8 (- \csc (y) + C) - 8 \int \csc^{2} (y) d y$

ステップ 6

$- \cot (y)$ の微分係数が $\csc^{2} (y)$ なので、 $\csc^{2} (y)$ の積分は $- \cot (y)$ です。

$8 (- \csc (y) + C) - 8 (- \cot (y) + C)$

ステップ 7

簡約します。

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ステップ 7.1

簡約します。

$- 8 \csc (y) - 8 (- \cot (y)) + C$

ステップ 7.2

$- 1$ に $- 8$ をかけます。

$- 8 \csc (y) + 8 \cot (y) + C$

微分積分 例

微分積分例