微分積分 例

積分値を求める xに対して9sin(x)^2cos(x)^2の積分
ステップ 1
に対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 2
半角公式を利用してに書き換えます。
ステップ 3
半角公式を利用してに書き換えます。
ステップ 4
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.1
をかけます。
ステップ 4.2
をかけます。
ステップ 5
に対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 6
をまとめます。
ステップ 7
とします。次にすると、です。を利用して書き換えます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 7.1
とします。を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 7.1.1
を微分します。
ステップ 7.1.2
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 7.1.3
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 7.1.4
をかけます。
ステップ 7.2
を利用して問題を書き換えます。
ステップ 8
に対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 9
両辺を掛けて簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 9.1
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 9.1.1
をかけます。
ステップ 9.1.2
をかけます。
ステップ 9.2
を展開します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 9.2.1
分配則を当てはめます。
ステップ 9.2.2
分配則を当てはめます。
ステップ 9.2.3
分配則を当てはめます。
ステップ 9.2.4
を移動させます。
ステップ 9.2.5
をかけます。
ステップ 9.2.6
をかけます。
ステップ 9.2.7
をかけます。
ステップ 9.2.8
負をくくり出します。
ステップ 9.2.9
乗します。
ステップ 9.2.10
乗します。
ステップ 9.2.11
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 9.2.12
をたし算します。
ステップ 9.2.13
からを引きます。
ステップ 9.2.14
からを引きます。
ステップ 10
単一積分を複数積分に分割します。
ステップ 11
定数の法則を当てはめます。
ステップ 12
に対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 13
半角公式を利用してに書き換えます。
ステップ 14
に対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 15
単一積分を複数積分に分割します。
ステップ 16
定数の法則を当てはめます。
ステップ 17
とします。次にすると、です。を利用して書き換えます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 17.1
とします。を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 17.1.1
を微分します。
ステップ 17.1.2
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 17.1.3
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 17.1.4
をかけます。
ステップ 17.2
を利用して問題を書き換えます。
ステップ 18
をまとめます。
ステップ 19
に対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 20
に関する積分はです。
ステップ 21
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 21.1
簡約します。
ステップ 21.2
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 21.2.1
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 21.2.2
をまとめます。
ステップ 21.2.3
公分母の分子をまとめます。
ステップ 21.2.4
の左に移動させます。
ステップ 21.2.5
からを引きます。
ステップ 22
各積分に置換変数を戻し入れます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 22.1
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 22.2
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 22.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 23
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 23.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 23.1.1
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 23.1.1.1
共通因数を約分します。
ステップ 23.1.1.2
で割ります。
ステップ 23.1.2
をかけます。
ステップ 23.2
分配則を当てはめます。
ステップ 23.3
をまとめます。
ステップ 23.4
を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 23.4.1
をかけます。
ステップ 23.4.2
をかけます。
ステップ 24
項を並べ替えます。