微分積分例

$\int 8 x^{3} - 2 x^{- 1} + \sqrt{x} d x$

ステップ 1

単一積分を複数積分に分割します。

$\int 8 x^{3} d x + \int - 2 x^{- 1} d x + \int \sqrt{x} d x$

ステップ 2

$8$ は $x$ に対して定数なので、 $8$ を積分の外に移動させます。

$8 \int x^{3} d x + \int - 2 x^{- 1} d x + \int \sqrt{x} d x$

ステップ 3

べき乗則では、 $x^{3}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{4} x^{4}$ です。

$8 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int - 2 x^{- 1} d x + \int \sqrt{x} d x$

ステップ 4

$- 2$ は $x$ に対して定数なので、 $- 2$ を積分の外に移動させます。

$8 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 2 \int x^{- 1} d x + \int \sqrt{x} d x$

ステップ 5

$x^{- 1}$ の $x$ に関する積分は $\ln (| x |)$ です。

$8 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 2 (\ln (| x |) + C) + \int \sqrt{x} d x$

ステップ 6

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$8 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 2 (\ln (| x |) + C) + \int x^{\frac{1}{2}} d x$

ステップ 7

べき乗則では、 $x^{\frac{1}{2}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ です。

$8 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 2 (\ln (| x |) + C) + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

ステップ 8

簡約します。

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ステップ 8.1

$\frac{1}{4}$ と $x^{4}$ をまとめます。

$8 (\frac{x^{4}}{4} + C) - 2 (\ln (| x |) + C) + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

ステップ 8.2

簡約します。

$2 x^{4} - 2 \ln (| x |) + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

微分積分 例