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微分積分 例
ステップ 1
とならば、公式を利用して部分積分します。
ステップ 2
ステップ 2.1
とをまとめます。
ステップ 2.2
とをまとめます。
ステップ 3
はに対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 4
ステップ 4.1
にをかけます。
ステップ 4.2
にをかけます。
ステップ 5
ステップ 5.1
とします。を求めます。
ステップ 5.1.1
を微分します。
ステップ 5.1.2
はに対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 5.1.3
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 5.1.4
にをかけます。
ステップ 5.2
のに下限値を代入します。
ステップ 5.3
にをかけます。
ステップ 5.4
のに上限値を代入します。
ステップ 5.5
にをかけます。
ステップ 5.6
とについて求めた値は定積分を求めるために利用します。
ステップ 5.7
、、および新たな積分の極限を利用して問題を書き換えます。
ステップ 6
ステップ 6.1
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 6.2
とをまとめます。
ステップ 7
はに対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 8
はに対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 9
ステップ 9.1
にをかけます。
ステップ 9.2
にをかけます。
ステップ 10
のに関する積分はです。
ステップ 11
ステップ 11.1
およびでの値を求めます。
ステップ 11.2
およびでの値を求めます。
ステップ 11.3
簡約します。
ステップ 11.3.1
にをかけます。
ステップ 11.3.2
にべき乗するものはとなります。
ステップ 11.3.3
にをかけます。
ステップ 11.3.4
との共通因数を約分します。
ステップ 11.3.4.1
をで因数分解します。
ステップ 11.3.4.2
共通因数を約分します。
ステップ 11.3.4.2.1
をで因数分解します。
ステップ 11.3.4.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 11.3.4.2.3
式を書き換えます。
ステップ 11.3.4.2.4
をで割ります。
ステップ 11.3.5
にをかけます。
ステップ 11.3.6
にをかけます。
ステップ 11.3.7
との共通因数を約分します。
ステップ 11.3.7.1
をで因数分解します。
ステップ 11.3.7.2
共通因数を約分します。
ステップ 11.3.7.2.1
をで因数分解します。
ステップ 11.3.7.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 11.3.7.2.3
式を書き換えます。
ステップ 11.3.7.2.4
をで割ります。
ステップ 11.3.8
からを引きます。
ステップ 11.3.9
にべき乗するものはとなります。
ステップ 12
ステップ 12.1
各項を簡約します。
ステップ 12.1.1
分配則を当てはめます。
ステップ 12.1.2
にをかけます。
ステップ 12.1.3
を掛けます。
ステップ 12.1.3.1
にをかけます。
ステップ 12.1.3.2
にをかけます。
ステップ 12.1.3.3
とをまとめます。
ステップ 12.2
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 12.3
とをまとめます。
ステップ 12.4
公分母の分子をまとめます。
ステップ 12.5
公分母の分子をまとめます。
ステップ 12.6
にをかけます。
ステップ 12.7
とをたし算します。
ステップ 13
結果は複数の形で表すことができます。
完全形:
10進法形式:
ステップ 14