微分積分 例

積分値を求める -8からxに対してxe^(-4x)の0までの積分
ステップ 1
ならば、公式を利用して部分積分します。
ステップ 2
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1
をまとめます。
ステップ 2.2
をまとめます。
ステップ 3
に対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 4
簡約します。
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ステップ 4.1
をかけます。
ステップ 4.2
をかけます。
ステップ 5
とします。次にすると、です。を利用して書き換えます。
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ステップ 5.1
とします。を求めます。
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ステップ 5.1.1
を微分します。
ステップ 5.1.2
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 5.1.3
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 5.1.4
をかけます。
ステップ 5.2
に下限値を代入します。
ステップ 5.3
をかけます。
ステップ 5.4
に上限値を代入します。
ステップ 5.5
をかけます。
ステップ 5.6
について求めた値は定積分を求めるために利用します。
ステップ 5.7
、および新たな積分の極限を利用して問題を書き換えます。
ステップ 6
簡約します。
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ステップ 6.1
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 6.2
をまとめます。
ステップ 7
に対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 8
に対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 9
簡約します。
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ステップ 9.1
をかけます。
ステップ 9.2
をかけます。
ステップ 10
に関する積分はです。
ステップ 11
代入し簡約します。
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ステップ 11.1
およびの値を求めます。
ステップ 11.2
およびの値を求めます。
ステップ 11.3
簡約します。
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ステップ 11.3.1
をかけます。
ステップ 11.3.2
にべき乗するものはとなります。
ステップ 11.3.3
をかけます。
ステップ 11.3.4
の共通因数を約分します。
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ステップ 11.3.4.1
で因数分解します。
ステップ 11.3.4.2
共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 11.3.4.2.1
で因数分解します。
ステップ 11.3.4.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 11.3.4.2.3
式を書き換えます。
ステップ 11.3.4.2.4
で割ります。
ステップ 11.3.5
をかけます。
ステップ 11.3.6
をかけます。
ステップ 11.3.7
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 11.3.7.1
で因数分解します。
ステップ 11.3.7.2
共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 11.3.7.2.1
で因数分解します。
ステップ 11.3.7.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 11.3.7.2.3
式を書き換えます。
ステップ 11.3.7.2.4
で割ります。
ステップ 11.3.8
からを引きます。
ステップ 11.3.9
にべき乗するものはとなります。
ステップ 12
簡約します。
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ステップ 12.1
各項を簡約します。
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ステップ 12.1.1
分配則を当てはめます。
ステップ 12.1.2
をかけます。
ステップ 12.1.3
を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 12.1.3.1
をかけます。
ステップ 12.1.3.2
をかけます。
ステップ 12.1.3.3
をまとめます。
ステップ 12.2
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 12.3
をまとめます。
ステップ 12.4
公分母の分子をまとめます。
ステップ 12.5
公分母の分子をまとめます。
ステップ 12.6
をかけます。
ステップ 12.7
をたし算します。
ステップ 13
結果は複数の形で表すことができます。
完全形:
10進法形式:
ステップ 14