微分積分例

$\int 21 e^{7 x - 3} d x$

ステップ 1

$21$ は $x$ に対して定数なので、 $21$ を積分の外に移動させます。

$21 \int e^{7 x - 3} d x$

ステップ 2

$u = 7 x - 3$ とします。次に $d u = 7 d x$ すると、 $\frac{1}{7} d u = d x$ です。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

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ステップ 2.1

$u = 7 x - 3$ とします。 $\frac{d u}{d x}$ を求めます。

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ステップ 2.1.1

$7 x - 3$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [7 x - 3]$

ステップ 2.1.2

総和則では、 $7 x - 3$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ です。

$\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

ステップ 2.1.3

$\frac{d}{d x} [7 x]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1.3.1

$7$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $7 x$ の微分係数は $7 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$7 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

ステップ 2.1.3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3]$

ステップ 2.1.3.3

$7$ に $1$ をかけます。

$7 + \frac{d}{d x} [- 3]$

ステップ 2.1.4

定数の規則を使って微分します。

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ステップ 2.1.4.1

$- 3$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 3$ の微分係数は $0$ です。

$7 + 0$

ステップ 2.1.4.2

$7$ と $0$ をたし算します。

$7$

ステップ 2.2

$u$ と $d u$ を利用して問題を書き換えます。

$21 \int e^{u} \frac{1}{7} d u$

ステップ 3

$e^{u}$ と $\frac{1}{7}$ をまとめます。

$21 \int \frac{e^{u}}{7} d u$

ステップ 4

$\frac{1}{7}$ は $u$ に対して定数なので、 $\frac{1}{7}$ を積分の外に移動させます。

$21 (\frac{1}{7} \int e^{u} d u)$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

$\frac{1}{7}$ と $21$ をまとめます。

$\frac{21}{7} \int e^{u} d u$

ステップ 5.2

$21$ と $7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1

$7$ を $21$ で因数分解します。

$\frac{7 \cdot 3}{7} \int e^{u} d u$

ステップ 5.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.2.1

$7$ を $7$ で因数分解します。

$\frac{7 \cdot 3}{7 (1)} \int e^{u} d u$

ステップ 5.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{7 \cdot 3}{7 \cdot 1} \int e^{u} d u$

ステップ 5.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{3}{1} \int e^{u} d u$

ステップ 5.2.2.4

$3$ を $1$ で割ります。

$3 \int e^{u} d u$

ステップ 6

$e^{u}$ の $u$ に関する積分は $e^{u}$ です。

$3 (e^{u} + C)$

ステップ 7

簡約します。

$3 e^{u} + C$

ステップ 8

$u$ のすべての発生を $7 x - 3$ で置き換えます。

$3 e^{7 x - 3} + C$

微分積分 例

微分積分例