微分積分例

$\int 2 \sin (x) \cos (x) d x$

ステップ 1

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $2$ を積分の外に移動させます。

$2 \int \sin (x) \cos (x) d x$

ステップ 2

$u = \sin (x)$ とします。次に $d u = \cos (x) d x$ すると、 $\frac{1}{\cos (x)} d u = d x$ です。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

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ステップ 2.1

$u = \sin (x)$ とします。 $\frac{d u}{d x}$ を求めます。

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ステップ 2.1.1

$\sin (x)$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [\sin (x)]$

ステップ 2.1.2

$x$ に関する $\sin (x)$ の微分係数は $\cos (x)$ です。

$\cos (x)$

ステップ 2.2

$u$ と $d u$ を利用して問題を書き換えます。

$2 \int u d u$

ステップ 3

べき乗則では、 $u$ の $u$ に関する積分は $\frac{1}{2} u^{2}$ です。

$2 (\frac{1}{2} u^{2} + C)$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

$2 (\frac{1}{2} u^{2} + C)$ を $2 (\frac{1}{2}) u^{2} + C$ に書き換えます。

$2 (\frac{1}{2}) u^{2} + C$

ステップ 4.2

簡約します。

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ステップ 4.2.1

$2$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$\frac{2}{2} u^{2} + C$

ステップ 4.2.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{2}{2} u^{2} + C$

ステップ 4.2.2.2

式を書き換えます。

$1 u^{2} + C$

ステップ 4.2.3

$u^{2}$ に $1$ をかけます。

$u^{2} + C$

ステップ 5

$u$ のすべての発生を $\sin (x)$ で置き換えます。

$\sin^{2} (x) + C$

微分積分 例

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