微分積分例

$\int_{2}^{5} x d x$

ステップ 1

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$\frac{1}{2} x^{2}]_{2}^{5}$

ステップ 2

代入し簡約します。

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ステップ 2.1

$5$ および $2$ で $\frac{1}{2} x^{2}$ の値を求めます。

$(\frac{1}{2} \cdot 5^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 2^{2}$

ステップ 2.2

簡約します。

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ステップ 2.2.1

$5$ を $2$ 乗します。

$\frac{1}{2} \cdot 25 - \frac{1}{2} \cdot 2^{2}$

ステップ 2.2.2

$\frac{1}{2}$ と $25$ をまとめます。

$\frac{25}{2} - \frac{1}{2} \cdot 2^{2}$

ステップ 2.2.3

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{25}{2} - \frac{1}{2} \cdot 4$

ステップ 2.2.4

$4$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{25}{2} - 4 (\frac{1}{2})$

ステップ 2.2.5

$- 4$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$\frac{25}{2} + \frac{- 4}{2}$

ステップ 2.2.6

$- 4$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.6.1

$2$ を $- 4$ で因数分解します。

$\frac{25}{2} + \frac{2 \cdot - 2}{2}$

ステップ 2.2.6.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.6.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{25}{2} + \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)}$

ステップ 2.2.6.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{25}{2} + \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.2.6.2.3

式を書き換えます。

$\frac{25}{2} + \frac{- 2}{1}$

ステップ 2.2.6.2.4

$- 2$ を $1$ で割ります。

$\frac{25}{2} - 2$

$\frac{25}{2} - 2$

$\frac{25}{2} - 2$

ステップ 2.2.7

$- 2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{25}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 2.2.8

$- 2$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{25}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}$

ステップ 2.2.9

公分母の分子をまとめます。

$\frac{25 - 2 \cdot 2}{2}$

ステップ 2.2.10

分子を簡約します。

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ステップ 2.2.10.1

$- 2$ に $2$ をかけます。

$\frac{25 - 4}{2}$

ステップ 2.2.10.2

$25$ から $4$ を引きます。

$\frac{21}{2}$

$\frac{21}{2}$

$\frac{21}{2}$

$\frac{21}{2}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{21}{2}$

10進法形式：

$10.5$

帯分数形：

$10 \frac{1}{2}$

ステップ 4

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$