微分積分例

$\int_{2}^{5} \frac{1}{x^{2}} d x$

ステップ 1

指数の基本法則を当てはめます。

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ステップ 1.1

$x^{2}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$\int_{2}^{5} {(x^{2})}^{- 1} d x$

ステップ 1.2

${(x^{2})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\int_{2}^{5} x^{2 \cdot - 1} d x$

ステップ 1.2.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\int_{2}^{5} x^{- 2} d x$

ステップ 2

べき乗則では、 $x^{- 2}$ の $x$ に関する積分は $- x^{- 1}$ です。

$- x^{- 1}]_{2}^{5}$

ステップ 3

代入し簡約します。

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ステップ 3.1

$5$ および $2$ で $- x^{- 1}$ の値を求めます。

$(- 5^{- 1}) + 2^{- 1}$

ステップ 3.2

簡約します。

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ステップ 3.2.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$- \frac{1}{5} + 2^{- 1}$

ステップ 3.2.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$- \frac{1}{5} + \frac{1}{2}$

ステップ 3.2.3

$- \frac{1}{5}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

ステップ 3.2.4

$\frac{1}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$- \frac{1}{5} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{5}$

ステップ 3.2.5

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $10$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.2.5.1

$\frac{1}{5}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$- \frac{2}{5 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{5}$

ステップ 3.2.5.2

$5$ に $2$ をかけます。

$- \frac{2}{10} + \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{5}$

ステップ 3.2.5.3

$\frac{1}{2}$ に $\frac{5}{5}$ をかけます。

$- \frac{2}{10} + \frac{5}{2 \cdot 5}$

ステップ 3.2.5.4

$2$ に $5$ をかけます。

$- \frac{2}{10} + \frac{5}{10}$

ステップ 3.2.6

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 2 + 5}{10}$

ステップ 3.2.7

$- 2$ と $5$ をたし算します。

$\frac{3}{10}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{3}{10}$

10進法形式：

$0.3$

ステップ 5

微分積分 例

微分積分例