微分積分例

$\int_{2}^{5} 2 x d x$

ステップ 1

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $2$ を積分の外に移動させます。

$2 \int_{2}^{5} x d x$

ステップ 2

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{2}^{5})$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

$\frac{1}{2}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{5})$

ステップ 3.2

代入し簡約します。

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ステップ 3.2.1

$5$ および $2$ で $\frac{x^{2}}{2}$ の値を求めます。

$2 ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

ステップ 3.2.2

簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

$5$ を $2$ 乗します。

$2 (\frac{25}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

ステップ 3.2.2.2

$2$ を $2$ 乗します。

$2 (\frac{25}{2} - \frac{4}{2})$

ステップ 3.2.2.3

$4$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.3.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$2 (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2})$

ステップ 3.2.2.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.3.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$2 (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)})$

ステップ 3.2.2.3.2.2

共通因数を約分します。

$2 (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1})$

ステップ 3.2.2.3.2.3

式を書き換えます。

$2 (\frac{25}{2} - \frac{2}{1})$

ステップ 3.2.2.3.2.4

$2$ を $1$ で割ります。

$2 (\frac{25}{2} - 1 \cdot 2)$

$2 (\frac{25}{2} - 1 \cdot 2)$

$2 (\frac{25}{2} - 1 \cdot 2)$

ステップ 3.2.2.4

$- 1$ に $2$ をかけます。

$2 (\frac{25}{2} - 2)$

ステップ 3.2.2.5

$- 2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$2 (\frac{25}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2})$

ステップ 3.2.2.6

$- 2$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$2 (\frac{25}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2})$

ステップ 3.2.2.7

公分母の分子をまとめます。

$2 \frac{25 - 2 \cdot 2}{2}$

ステップ 3.2.2.8

分子を簡約します。

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ステップ 3.2.2.8.1

$- 2$ に $2$ をかけます。

$2 \frac{25 - 4}{2}$

ステップ 3.2.2.8.2

$25$ から $4$ を引きます。

$2 (\frac{21}{2})$

$2 (\frac{21}{2})$

ステップ 3.2.2.9

$2$ と $\frac{21}{2}$ をまとめます。

$\frac{2 \cdot 21}{2}$

ステップ 3.2.2.10

$2$ に $21$ をかけます。

$\frac{42}{2}$

ステップ 3.2.2.11

$42$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.11.1

$2$ を $42$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot 21}{2}$

ステップ 3.2.2.11.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.11.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot 21}{2 (1)}$

ステップ 3.2.2.11.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cdot 21}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.2.2.11.2.3

式を書き換えます。

$\frac{21}{1}$

ステップ 3.2.2.11.2.4

$21$ を $1$ で割ります。

$21$

$21$

$21$

$21$

$21$

$21$

ステップ 4

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$