微分積分 例

積分値を求める xに対して-2xe^(-x^2)の積分
ステップ 1
に対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 2
とします。次にすると、です。を利用して書き換えます。
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ステップ 2.1
とします。を求めます。
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ステップ 2.1.1
を微分します。
ステップ 2.1.2
およびのとき、であるという連鎖律を使って微分します。
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ステップ 2.1.2.1
連鎖律を当てはめるために、とします。
ステップ 2.1.2.2
=のとき、であるという指数法則を使って微分します。
ステップ 2.1.2.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 2.1.3
微分します。
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ステップ 2.1.3.1
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 2.1.3.2
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 2.1.3.3
をかけます。
ステップ 2.1.4
簡約します。
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ステップ 2.1.4.1
の因数を並べ替えます。
ステップ 2.1.4.2
の因数を並べ替えます。
ステップ 2.2
を利用して問題を書き換えます。
ステップ 3
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 4
定数の法則を当てはめます。
ステップ 5
答えを簡約します。
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ステップ 5.1
簡約します。
ステップ 5.2
簡約します。
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ステップ 5.2.1
をまとめます。
ステップ 5.2.2
をかけます。
ステップ 5.2.3
をまとめます。
ステップ 5.2.4
の共通因数を約分します。
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ステップ 5.2.4.1
共通因数を約分します。
ステップ 5.2.4.2
で割ります。
ステップ 5.3
のすべての発生をで置き換えます。