微分積分例

$\int 3 x^{2} \sin (x) d x$

ステップ 1

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $3$ を積分の外に移動させます。

$3 \int x^{2} \sin (x) d x$

ステップ 2

$u = x^{2}$ と $d v = \sin (x)$ ならば、公式 $\int u d v = u v - \int v d u$ を利用して部分積分します。

$3 (x^{2} (- \cos (x)) - \int - \cos (x) (2 x) d x)$

ステップ 3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$3 (x^{2} (- \cos (x)) - \int - 2 \cos (x) x d x)$

ステップ 4

$- 2$ は $x$ に対して定数なので、 $- 2$ を積分の外に移動させます。

$3 (x^{2} (- \cos (x)) - (- 2 \int \cos (x) x d x))$

ステップ 5

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$3 (x^{2} (- \cos (x)) + 2 \int \cos (x) x d x)$

ステップ 6

$u = x$ と $d v = \cos (x)$ ならば、公式 $\int u d v = u v - \int v d u$ を利用して部分積分します。

$3 (x^{2} (- \cos (x)) + 2 (x \sin (x) - \int \sin (x) d x))$

ステップ 7

$\sin (x)$ の $x$ に関する積分は $- \cos (x)$ です。

$3 (x^{2} (- \cos (x)) + 2 (x \sin (x) - (- \cos (x) + C)))$

ステップ 8

$3 (x^{2} (- \cos (x)) + 2 (x \sin (x) - (- \cos (x) + C)))$ を $3 (- x^{2} \cos (x) + 2 x \sin (x) + 2 \cos (x)) + C$ に書き換えます。

$3 (- x^{2} \cos (x) + 2 x \sin (x) + 2 \cos (x)) + C$

微分積分 例