微分積分例

$\int 3 x^{2} e^{x} d x$

ステップ 1

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $3$ を積分の外に移動させます。

$3 \int x^{2} e^{x} d x$

ステップ 2

$u = x^{2}$ と $d v = e^{x}$ ならば、公式 $\int u d v = u v - \int v d u$ を利用して部分積分します。

$3 (x^{2} e^{x} - \int e^{x} (2 x) d x)$

ステップ 3

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $2$ を積分の外に移動させます。

$3 (x^{2} e^{x} - (2 \int e^{x} (x) d x))$

ステップ 4

$2$ に $- 1$ をかけます。

$3 (x^{2} e^{x} - 2 \int e^{x} (x) d x)$

ステップ 5

$u = x$ と $d v = e^{x}$ ならば、公式 $\int u d v = u v - \int v d u$ を利用して部分積分します。

$3 (x^{2} e^{x} - 2 (x e^{x} - \int e^{x} d x))$

ステップ 6

$e^{x}$ の $x$ に関する積分は $e^{x}$ です。

$3 (x^{2} e^{x} - 2 (x e^{x} - (e^{x} + C)))$

ステップ 7

$3 (x^{2} e^{x} - 2 (x e^{x} - (e^{x} + C)))$ を $3 (x^{2} e^{x} - 2 x e^{x} + 2 e^{x}) + C$ に書き換えます。

$3 (x^{2} e^{x} - 2 x e^{x} + 2 e^{x}) + C$

微分積分 例