微分積分例

$\int_{3}^{9} yd x d x$

ステップ 1

$yd$ は $x$ に対して定数なので、 $yd$ を積分の外に移動させます。

$yd \int_{3}^{9} x d x$

ステップ 2

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$yd \frac{1}{2} x^{2}]_{3}^{9}$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

$\frac{1}{2}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$yd \frac{x^{2}}{2}]_{3}^{9}$

ステップ 3.2

代入し簡約します。

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ステップ 3.2.1

$9$ および $3$ で $\frac{x^{2}}{2}$ の値を求めます。

$yd ((\frac{9^{2}}{2}) - \frac{3^{2}}{2})$

ステップ 3.2.2

簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

$9$ を $2$ 乗します。

$yd (\frac{81}{2} - \frac{3^{2}}{2})$

ステップ 3.2.2.2

$3$ を $2$ 乗します。

$yd (\frac{81}{2} - \frac{9}{2})$

ステップ 3.2.2.3

公分母の分子をまとめます。

$yd \frac{81 - 9}{2}$

ステップ 3.2.2.4

$81$ から $9$ を引きます。

$yd \frac{72}{2}$

ステップ 3.2.2.5

$72$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.5.1

$2$ を $72$ で因数分解します。

$yd \frac{2 \cdot 36}{2}$

ステップ 3.2.2.5.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.5.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$yd \frac{2 \cdot 36}{2 (1)}$

ステップ 3.2.2.5.2.2

共通因数を約分します。

$yd \frac{2 \cdot 36}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.2.2.5.2.3

式を書き換えます。

$yd \frac{36}{1}$

ステップ 3.2.2.5.2.4

$36$ を $1$ で割ります。

$yd \cdot 36$

$yd \cdot 36$

$yd \cdot 36$

ステップ 3.2.2.6

$36$ を $yd$ の左に移動させます。

$36 yd$

$36 yd$

$36 yd$

$36 yd$

ステップ 4

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$