微分積分例

$\int 3 e^{6 x} d x$

ステップ 1

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $3$ を積分の外に移動させます。

$3 \int e^{6 x} d x$

ステップ 2

$u = 6 x$ とします。次に $d u = 6 d x$ すると、 $\frac{1}{6} d u = d x$ です。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$u = 6 x$ とします。 $\frac{d u}{d x}$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$6 x$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [6 x]$

ステップ 2.1.2

$6$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $6 x$ の微分係数は $6 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$6 \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 2.1.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$6 \cdot 1$

ステップ 2.1.4

$6$ に $1$ をかけます。

$6$

ステップ 2.2

$u$ と $d u$ を利用して問題を書き換えます。

$3 \int e^{u} \frac{1}{6} d u$

ステップ 3

$e^{u}$ と $\frac{1}{6}$ をまとめます。

$3 \int \frac{e^{u}}{6} d u$

ステップ 4

$\frac{1}{6}$ は $u$ に対して定数なので、 $\frac{1}{6}$ を積分の外に移動させます。

$3 (\frac{1}{6} \int e^{u} d u)$

ステップ 5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$\frac{1}{6}$ と $3$ をまとめます。

$\frac{3}{6} \int e^{u} d u$

ステップ 5.2

$3$ と $6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$\frac{3 (1)}{6} \int e^{u} d u$

ステップ 5.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1

$3$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2} \int e^{u} d u$

ステップ 5.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2} \int e^{u} d u$

ステップ 5.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{2} \int e^{u} d u$

ステップ 6

$e^{u}$ の $u$ に関する積分は $e^{u}$ です。

$\frac{1}{2} (e^{u} + C)$

ステップ 7

簡約します。

$\frac{1}{2} e^{u} + C$

ステップ 8

$u$ のすべての発生を $6 x$ で置き換えます。

$\frac{1}{2} e^{6 x} + C$

微分積分 例

微分積分例