微分積分例

$\int_{3}^{5} x \cos (x) d x$

ステップ 1

$u = x$ と $d v = \cos (x)$ ならば、公式 $\int u d v = u v - \int v d u$ を利用して部分積分します。

$x \sin (x)]_{3}^{5} - \int_{3}^{5} \sin (x) d x$

ステップ 2

$\sin (x)$ の $x$ に関する積分は $- \cos (x)$ です。

$x \sin (x)]_{3}^{5} - (- \cos (x)]_{3}^{5})$

ステップ 3

代入し簡約します。

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ステップ 3.1

$5$ および $3$ で $x \sin (x)$ の値を求めます。

$(5 \sin (5)) - 3 \sin (3) - (- \cos (x)]_{3}^{5})$

ステップ 3.2

$5$ および $3$ で $- \cos (x)$ の値を求めます。

$(5 \sin (5)) - 3 \sin (3) - ((- \cos (5)) + \cos (3))$

ステップ 3.3

括弧を削除します。

$5 \sin (5) - 3 \sin (3) - (- \cos (5) + \cos (3))$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$\sin (5)$ の値を求めます。

$5 \cdot - 0.95892427 - 3 \sin (3) - (- \cos (5) + \cos (3))$

ステップ 4.1.2

$5$ に $- 0.95892427$ をかけます。

$- 4.79462137 - 3 \sin (3) - (- \cos (5) + \cos (3))$

ステップ 4.1.3

$\sin (3)$ の値を求めます。

$- 4.79462137 - 3 \cdot 0.14112 - (- \cos (5) + \cos (3))$

ステップ 4.1.4

$- 3$ に $0.14112$ をかけます。

$- 4.79462137 - 0.42336002 - (- \cos (5) + \cos (3))$

ステップ 4.1.5

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.5.1

$\cos (5)$ の値を求めます。

$- 4.79462137 - 0.42336002 - (- 1 \cdot 0.28366218 + \cos (3))$

ステップ 4.1.5.2

$- 1$ に $0.28366218$ をかけます。

$- 4.79462137 - 0.42336002 - (- 0.28366218 + \cos (3))$

ステップ 4.1.5.3

$\cos (3)$ の値を求めます。

$- 4.79462137 - 0.42336002 - (- 0.28366218 - 0.98999249)$

ステップ 4.1.6

$- 0.28366218$ から $0.98999249$ を引きます。

$- 4.79462137 - 0.42336002 - - 1.27365468$

ステップ 4.1.7

$- 1$ に $- 1.27365468$ をかけます。

$- 4.79462137 - 0.42336002 + 1.27365468$

ステップ 4.2

$- 4.79462137$ から $0.42336002$ を引きます。

$- 5.21798139 + 1.27365468$

ステップ 4.3

$- 5.21798139$ と $1.27365468$ をたし算します。

$- 3.94432671$

微分積分 例

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