微分積分例

$\int_{3}^{5} \frac{1}{\sqrt{x}} - 4 d x$

ステップ 1

単一積分を複数積分に分割します。

$\int_{3}^{5} \frac{1}{\sqrt{x}} d x + \int_{3}^{5} - 4 d x$

ステップ 2

指数の基本法則を当てはめます。

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ステップ 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\int_{3}^{5} \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} d x + \int_{3}^{5} - 4 d x$

ステップ 2.2

$x^{\frac{1}{2}}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$\int_{3}^{5} {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d x + \int_{3}^{5} - 4 d x$

ステップ 2.3

${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\int_{3}^{5} x^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d x + \int_{3}^{5} - 4 d x$

ステップ 2.3.2

$\frac{1}{2}$ と $- 1$ をまとめます。

$\int_{3}^{5} x^{\frac{- 1}{2}} d x + \int_{3}^{5} - 4 d x$

ステップ 2.3.3

分数の前に負数を移動させます。

$\int_{3}^{5} x^{- \frac{1}{2}} d x + \int_{3}^{5} - 4 d x$

ステップ 3

べき乗則では、 $x^{- \frac{1}{2}}$ の $x$ に関する積分は $2 x^{\frac{1}{2}}$ です。

$2 x^{\frac{1}{2}}]_{3}^{5} + \int_{3}^{5} - 4 d x$

ステップ 4

定数の法則を当てはめます。

$2 x^{\frac{1}{2}}]_{3}^{5} + - 4 x]_{3}^{5}$

ステップ 5

答えを簡約します。

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ステップ 5.1

$2 x^{\frac{1}{2}}]_{3}^{5}$ と $- 4 x]_{3}^{5}$ をまとめます。

$2 x^{\frac{1}{2}} - 4 x]_{3}^{5}$

ステップ 5.2

代入し簡約します。

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ステップ 5.2.1

$5$ および $3$ で $2 x^{\frac{1}{2}} - 4 x$ の値を求めます。

$(2 \cdot 5^{\frac{1}{2}} - 4 \cdot 5) - (2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} - 4 \cdot 3)$

ステップ 5.2.2

簡約します。

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ステップ 5.2.2.1

$- 4$ に $5$ をかけます。

$2 \cdot 5^{\frac{1}{2}} - 20 - (2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} - 4 \cdot 3)$

ステップ 5.2.2.2

$- 4$ に $3$ をかけます。

$2 \cdot 5^{\frac{1}{2}} - 20 - (2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} - 12)$

ステップ 5.3

簡約します。

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ステップ 5.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.3.1.1

分配則を当てはめます。

$2 \cdot 5^{\frac{1}{2}} - 20 - (2 \cdot 3^{\frac{1}{2}}) - - 12$

ステップ 5.3.1.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$2 \cdot 5^{\frac{1}{2}} - 20 - 2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} - - 12$

ステップ 5.3.1.3

$- 1$ に $- 12$ をかけます。

$2 \cdot 5^{\frac{1}{2}} - 20 - 2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} + 12$

ステップ 5.3.2

$- 20$ と $12$ をたし算します。

$2 \cdot 5^{\frac{1}{2}} - 8 - 2 \cdot 3^{\frac{1}{2}}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$2 \cdot 5^{\frac{1}{2}} - 8 - 2 \cdot 3^{\frac{1}{2}}$

10進法形式：

$- 6.99196566 \dots$

ステップ 7

微分積分 例

微分積分例