微分積分例

$\int_{0}^{\frac{1}{2}} \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} d x d x$

ステップ 1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\int_{0}^{\frac{1}{2}} \frac{1}{\sqrt{1^{2} - x^{2}}} d x d x$

ステップ 2

$\frac{1}{\sqrt{1^{2} - x^{2}}}$ の $x$ に関する積分は $\arcsin (x)$ である

$\arcsin (x)]_{0}^{\frac{1}{2}} d x$

ステップ 3

$\frac{1}{2}$ および $0$ で $\arcsin (x)$ の値を求めます。

$(\arcsin (\frac{1}{2}) - \arcsin (0)) d x$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$\arcsin (\frac{1}{2})$ の厳密値は $\frac{π}{6}$ です。

$(\frac{π}{6} - \arcsin (0)) d x$

ステップ 4.1.2

$\arcsin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$(\frac{π}{6} - 0) d x$

ステップ 4.1.3

$- 1$ に $0$ をかけます。

$(\frac{π}{6} + 0) d x$

ステップ 4.2

$\frac{π}{6}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{π}{6} d x$

ステップ 4.3

$\frac{π}{6}$ と $d$ をまとめます。

$\frac{π d}{6} x$

ステップ 4.4

$\frac{π d}{6}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{π d x}{6}$

ステップ 5

微分積分 例