微分積分例

$\int_{0}^{\frac{1}{2}} \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} d x$

ステップ 1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\int_{0}^{\frac{1}{2}} \frac{1}{\sqrt{1^{2} - x^{2}}} d x$

ステップ 2

$\frac{1}{\sqrt{1^{2} - x^{2}}}$ の $x$ に関する積分は $\arcsin (x)$ である

$\arcsin (x)]_{0}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

$\frac{1}{2}$ および $0$ で $\arcsin (x)$ の値を求めます。

$\arcsin (\frac{1}{2}) - \arcsin (0)$

ステップ 3.2

簡約します。

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ステップ 3.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

$\arcsin (\frac{1}{2})$ の厳密値は $\frac{π}{6}$ です。

$\frac{π}{6} - \arcsin (0)$

ステップ 3.2.1.2

$\arcsin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$\frac{π}{6} - 0$

ステップ 3.2.1.3

$- 1$ に $0$ をかけます。

$\frac{π}{6} + 0$

ステップ 3.2.2

$\frac{π}{6}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{π}{6}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{π}{6}$

10進法形式：

$0.52359877 \dots$

ステップ 5

微分積分 例