微分積分例

$\int y^{2} {(1 + y)}^{2} d y$

ステップ 1

$y^{2} {(1 + y)}^{2}$ を展開します。

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ステップ 1.1

${(1 + y)}^{2}$ を $(1 + y) (1 + y)$ に書き換えます。

$\int y^{2} ((1 + y) (1 + y)) d y$

ステップ 1.2

分配則を当てはめます。

$\int y^{2} (1 (1 + y) + y (1 + y)) d y$

ステップ 1.3

分配則を当てはめます。

$\int y^{2} (1 \cdot 1 + 1 y + y (1 + y)) d y$

ステップ 1.4

分配則を当てはめます。

$\int y^{2} (1 \cdot 1 + 1 y + y \cdot 1 + y \cdot y) d y$

ステップ 1.5

分配則を当てはめます。

$\int y^{2} (1 \cdot 1 + 1 y) + y^{2} (y \cdot 1 + y \cdot y) d y$

ステップ 1.6

分配則を当てはめます。

$\int y^{2} (1 \cdot 1) + y^{2} (1 y) + y^{2} (y \cdot 1 + y \cdot y) d y$

ステップ 1.7

分配則を当てはめます。

$\int y^{2} (1 \cdot 1) + y^{2} (1 y) + y^{2} (y \cdot 1) + y^{2} (y \cdot y) d y$

ステップ 1.8

$y^{2}$ を移動させます。

$\int 1 \cdot 1 y^{2} + y^{2} (1 y) + y^{2} (y \cdot 1) + y^{2} (y \cdot y) d y$

ステップ 1.9

$y^{2}$ と $1$ を並べ替えます。

$\int 1 \cdot 1 y^{2} + 1 \cdot y^{2} y + y^{2} (y \cdot 1) + y^{2} (y \cdot y) d y$

ステップ 1.10

$y$ と $1$ を並べ替えます。

$\int 1 \cdot 1 y^{2} + 1 \cdot y^{2} y + y^{2} (1 \cdot y) + y^{2} (y \cdot y) d y$

ステップ 1.11

$y^{2}$ と $1$ を並べ替えます。

$\int 1 \cdot 1 y^{2} + 1 \cdot y^{2} y + 1 \cdot y^{2} \cdot y + y^{2} (y \cdot y) d y$

ステップ 1.12

$1$ に $1$ をかけます。

$\int 1 y^{2} + 1 y^{2} y + 1 y^{2} y + y^{2} y \cdot y d y$

ステップ 1.13

$y^{2}$ に $1$ をかけます。

$\int y^{2} + 1 y^{2} y + 1 y^{2} y + y^{2} y \cdot y d y$

ステップ 1.14

$y^{2}$ に $1$ をかけます。

$\int y^{2} + y^{2} y + 1 y^{2} y + y^{2} y \cdot y d y$

ステップ 1.15

$y$ を $1$ 乗します。

$\int y^{2} + y^{2} y^{1} + 1 y^{2} y + y^{2} y \cdot y d y$

ステップ 1.16

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int y^{2} + y^{2 + 1} + 1 y^{2} y + y^{2} y \cdot y d y$

ステップ 1.17

$2$ と $1$ をたし算します。

$\int y^{2} + y^{3} + 1 y^{2} y + y^{2} y \cdot y d y$

ステップ 1.18

$y^{2}$ に $1$ をかけます。

$\int y^{2} + y^{3} + y^{2} y + y^{2} y \cdot y d y$

ステップ 1.19

$y$ を $1$ 乗します。

$\int y^{2} + y^{3} + y^{2} y^{1} + y^{2} y \cdot y d y$

ステップ 1.20

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int y^{2} + y^{3} + y^{2 + 1} + y^{2} y \cdot y d y$

ステップ 1.21

$2$ と $1$ をたし算します。

$\int y^{2} + y^{3} + y^{3} + y^{2} y \cdot y d y$

ステップ 1.22

$y$ を $1$ 乗します。

$\int y^{2} + y^{3} + y^{3} + y^{2} y^{1} y d y$

ステップ 1.23

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int y^{2} + y^{3} + y^{3} + y^{2 + 1} y d y$

ステップ 1.24

$2$ と $1$ をたし算します。

$\int y^{2} + y^{3} + y^{3} + y^{3} y d y$

ステップ 1.25

$y$ を $1$ 乗します。

$\int y^{2} + y^{3} + y^{3} + y^{3} y^{1} d y$

ステップ 1.26

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int y^{2} + y^{3} + y^{3} + y^{3 + 1} d y$

ステップ 1.27

$3$ と $1$ をたし算します。

$\int y^{2} + y^{3} + y^{3} + y^{4} d y$

ステップ 1.28

$y^{3}$ と $y^{3}$ をたし算します。

$\int y^{2} + 2 y^{3} + y^{4} d y$

ステップ 1.29

$2 y^{3}$ と $y^{4}$ を並べ替えます。

$\int y^{2} + y^{4} + 2 y^{3} d y$

ステップ 1.30

$y^{2}$ を移動させます。

$\int y^{4} + 2 y^{3} + y^{2} d y$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int y^{4} d y + \int 2 y^{3} d y + \int y^{2} d y$

ステップ 3

べき乗則では、 $y^{4}$ の $y$ に関する積分は $\frac{1}{5} y^{5}$ です。

$\frac{1}{5} y^{5} + C + \int 2 y^{3} d y + \int y^{2} d y$

ステップ 4

$2$ は $y$ に対して定数なので、 $2$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{5} y^{5} + C + 2 \int y^{3} d y + \int y^{2} d y$

ステップ 5

べき乗則では、 $y^{3}$ の $y$ に関する積分は $\frac{1}{4} y^{4}$ です。

$\frac{1}{5} y^{5} + C + 2 (\frac{1}{4} y^{4} + C) + \int y^{2} d y$

ステップ 6

べき乗則では、 $y^{2}$ の $y$ に関する積分は $\frac{1}{3} y^{3}$ です。

$\frac{1}{5} y^{5} + C + 2 (\frac{1}{4} y^{4} + C) + \frac{1}{3} y^{3} + C$

ステップ 7

簡約します。

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ステップ 7.1

$\frac{1}{4}$ と $y^{4}$ をまとめます。

$\frac{1}{5} y^{5} + C + 2 (\frac{y^{4}}{4} + C) + \frac{1}{3} y^{3} + C$

ステップ 7.2

簡約します。

$\frac{y^{5}}{5} + \frac{y^{4}}{2} + \frac{1}{3} y^{3} + C$

ステップ 7.3

項を並べ替えます。

$\frac{1}{5} y^{5} + \frac{1}{2} y^{4} + \frac{1}{3} y^{3} + C$

微分積分 例

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