微分積分 例

積分値を求める 0からxに対してsin(x)^6(x)のpi/2までの積分
ステップ 1
ならば、公式を利用して部分積分します。
ステップ 2
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1
をまとめます。
ステップ 2.2
をまとめます。
ステップ 2.3
をまとめます。
ステップ 2.4
をまとめます。
ステップ 3
単一積分を複数積分に分割します。
ステップ 4
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.1
をまとめます。
ステップ 4.2
をまとめます。
ステップ 4.3
をまとめます。
ステップ 4.4
をまとめます。
ステップ 5
に対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 6
に対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 7
とします。次にすると、です。を利用して書き換えます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 7.1
とします。を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 7.1.1
を微分します。
ステップ 7.1.2
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 7.1.3
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 7.1.4
をかけます。
ステップ 7.2
に下限値を代入します。
ステップ 7.3
をかけます。
ステップ 7.4
に上限値を代入します。
ステップ 7.5
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 7.5.1
共通因数を約分します。
ステップ 7.5.2
式を書き換えます。
ステップ 7.6
について求めた値は定積分を求めるために利用します。
ステップ 7.7
、および新たな積分の極限を利用して問題を書き換えます。
ステップ 8
をまとめます。
ステップ 9
に対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 10
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 10.1
をかけます。
ステップ 10.2
をかけます。
ステップ 11
に関する積分はです。
ステップ 12
をまとめます。
ステップ 13
に対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 14
とします。次にすると、です。を利用して書き換えます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 14.1
とします。を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 14.1.1
を微分します。
ステップ 14.1.2
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 14.1.3
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 14.1.4
をかけます。
ステップ 14.2
に下限値を代入します。
ステップ 14.3
をかけます。
ステップ 14.4
に上限値を代入します。
ステップ 14.5
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 14.5.1
共通因数を約分します。
ステップ 14.5.2
式を書き換えます。
ステップ 14.6
について求めた値は定積分を求めるために利用します。
ステップ 14.7
、および新たな積分の極限を利用して問題を書き換えます。
ステップ 15
をまとめます。
ステップ 16
に対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 17
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 17.1
をかけます。
ステップ 17.2
をかけます。
ステップ 18
を因数分解します。
ステップ 19
ピタゴラスの恒等式を利用して、に書き換えます。
ステップ 20
とします。次にすると、です。を利用して書き換えます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 20.1
とします。を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 20.1.1
を微分します。
ステップ 20.1.2
に関するの微分係数はです。
ステップ 20.2
に下限値を代入します。
ステップ 20.3
の厳密値はです。
ステップ 20.4
に上限値を代入します。
ステップ 20.5
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 20.5.1
第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余弦は第二象限で負であるため、式を負にします。
ステップ 20.5.2
の厳密値はです。
ステップ 20.5.3
をかけます。
ステップ 20.6
について求めた値は定積分を求めるために利用します。
ステップ 20.7
、および新たな積分の極限を利用して問題を書き換えます。
ステップ 21
単一積分を複数積分に分割します。
ステップ 22
定数の法則を当てはめます。
ステップ 23
べき乗則では、に関する積分はです。
ステップ 24
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 24.1
をまとめます。
ステップ 24.2
をまとめます。
ステップ 24.3
をまとめます。
ステップ 25
に対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 26
べき乗則では、に関する積分はです。
ステップ 27
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 27.1
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 27.2
をまとめます。
ステップ 27.3
公分母の分子をまとめます。
ステップ 27.4
をまとめます。
ステップ 27.5
をまとめます。
ステップ 27.6
をまとめます。
ステップ 27.7
をかけます。
ステップ 27.8
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 27.8.1
で因数分解します。
ステップ 27.8.2
共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 27.8.2.1
で因数分解します。
ステップ 27.8.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 27.8.2.3
式を書き換えます。
ステップ 27.8.2.4
で割ります。
ステップ 28
に対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 29
とします。次にすると、です。を利用して書き換えます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 29.1
とします。を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 29.1.1
を微分します。
ステップ 29.1.2
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 29.1.3
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 29.1.4
をかけます。
ステップ 29.2
に下限値を代入します。
ステップ 29.3
をかけます。
ステップ 29.4
に上限値を代入します。
ステップ 29.5
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 29.5.1
で因数分解します。
ステップ 29.5.2
共通因数を約分します。
ステップ 29.5.3
式を書き換えます。
ステップ 29.6
について求めた値は定積分を求めるために利用します。
ステップ 29.7
、および新たな積分の極限を利用して問題を書き換えます。
ステップ 30
をまとめます。
ステップ 31
に対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 32
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 32.1
をかけます。
ステップ 32.2
をかけます。
ステップ 33
に関する積分はです。
ステップ 34
をまとめます。
ステップ 35
代入し簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 35.1
およびの値を求めます。
ステップ 35.2
およびの値を求めます。
ステップ 35.3
およびの値を求めます。
ステップ 35.4
およびの値を求めます。
ステップ 35.5
およびの値を求めます。
ステップ 35.6
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 35.6.1
をまとめます。
ステップ 35.6.2
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 35.6.2.1
共通因数を約分します。
ステップ 35.6.2.2
で割ります。
ステップ 35.6.3
をまとめます。
ステップ 35.6.4
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 35.6.4.1
共通因数を約分します。
ステップ 35.6.4.2
で割ります。
ステップ 35.6.5
をまとめます。
ステップ 35.6.6
を積として書き換えます。
ステップ 35.6.7
をかけます。
ステップ 35.6.8
をかけます。
ステップ 35.6.9
をまとめます。
ステップ 35.6.10
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 35.6.10.1
で因数分解します。
ステップ 35.6.10.2
共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 35.6.10.2.1
で因数分解します。
ステップ 35.6.10.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 35.6.10.2.3
式を書き換えます。
ステップ 35.6.10.2.4
で割ります。
ステップ 35.6.11
をかけます。
ステップ 35.6.12
をかけます。
ステップ 35.6.13
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 35.6.14
の適した因数を掛けて、各式をを公分母とする式で書きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 35.6.14.1
をかけます。
ステップ 35.6.14.2
をかけます。
ステップ 35.6.15
公分母の分子をまとめます。
ステップ 35.6.16
分子を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 35.6.16.1
の値を求めます。
ステップ 35.6.16.2
をかけます。
ステップ 35.6.16.3
をかけます。
ステップ 35.6.16.4
の値を求めます。
ステップ 35.6.16.5
乗します。
ステップ 35.6.16.6
をたし算します。
ステップ 35.6.17
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 35.6.17.1
で因数分解します。
ステップ 35.6.17.2
共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 35.6.17.2.1
で因数分解します。
ステップ 35.6.17.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 35.6.17.2.3
式を書き換えます。
ステップ 35.6.17.2.4
で割ります。
ステップ 35.6.18
をかけます。
ステップ 35.6.19
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 35.6.19.1
で因数分解します。
ステップ 35.6.19.2
共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 35.6.19.2.1
で因数分解します。
ステップ 35.6.19.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 35.6.19.2.3
式を書き換えます。
ステップ 35.6.19.2.4
で割ります。
ステップ 35.6.20
をたし算します。
ステップ 35.6.21
をかけます。
ステップ 35.6.22
をたし算します。
ステップ 35.6.23
をかけます。
ステップ 35.6.24
をたし算します。
ステップ 35.6.25
をかけます。
ステップ 35.6.26
乗します。
ステップ 35.6.27
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 35.6.28
を公分母をもつ分数で書きます。
ステップ 35.6.29
公分母の分子をまとめます。
ステップ 35.6.30
からを引きます。
ステップ 35.6.31
をかけます。
ステップ 35.6.32
1のすべての数の累乗は1です。
ステップ 35.6.33
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 35.6.34
をまとめます。
ステップ 35.6.35
公分母の分子をまとめます。
ステップ 35.6.36
分子を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 35.6.36.1
をかけます。
ステップ 35.6.36.2
をたし算します。
ステップ 35.6.37
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 35.6.38
をかけます。
ステップ 35.6.39
をかけます。
ステップ 35.6.40
公分母の分子をまとめます。
ステップ 35.6.41
をたし算します。
ステップ 35.6.42
を正数乗し、を得ます。
ステップ 35.6.43
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 35.6.43.1
で因数分解します。
ステップ 35.6.43.2
共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 35.6.43.2.1
で因数分解します。
ステップ 35.6.43.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 35.6.43.2.3
式を書き換えます。
ステップ 35.6.43.2.4
で割ります。
ステップ 35.6.44
をかけます。
ステップ 35.6.45
をたし算します。
ステップ 35.6.46
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 35.6.46.1
で因数分解します。
ステップ 35.6.46.2
で因数分解します。
ステップ 35.6.46.3
で因数分解します。
ステップ 35.6.46.4
共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 35.6.46.4.1
で因数分解します。
ステップ 35.6.46.4.2
共通因数を約分します。
ステップ 35.6.46.4.3
式を書き換えます。
ステップ 35.6.47
をかけます。
ステップ 35.6.48
まとめる。
ステップ 35.6.49
分配則を当てはめます。
ステップ 35.6.50
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 35.6.50.1
共通因数を約分します。
ステップ 35.6.50.2
式を書き換えます。
ステップ 35.6.51
分子を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 35.6.51.1
積の法則をに当てはめます。
ステップ 35.6.51.2
乗します。
ステップ 35.6.52
を積として書き換えます。
ステップ 35.6.53
をかけます。
ステップ 35.6.54
をかけます。
ステップ 35.6.55
をまとめます。
ステップ 35.6.56
をまとめます。
ステップ 35.6.57
をかけます。
ステップ 35.6.58
をかけます。
ステップ 35.6.59
をかけます。
ステップ 35.6.60
まとめる。
ステップ 35.6.61
分配則を当てはめます。
ステップ 35.6.62
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 35.6.62.1
共通因数を約分します。
ステップ 35.6.62.2
式を書き換えます。
ステップ 35.6.63
をかけます。
ステップ 35.6.64
をかけます。
ステップ 35.6.65
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 35.6.66
の適した因数を掛けて、各式をを公分母とする式で書きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 35.6.66.1
をかけます。
ステップ 35.6.66.2
をかけます。
ステップ 35.6.67
公分母の分子をまとめます。
ステップ 35.6.68
をかけます。
ステップ 36
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 36.1
の厳密値はです。
ステップ 36.2
の厳密値はです。
ステップ 37
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 37.1
分子を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 37.1.1
第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。
ステップ 37.1.2
の厳密値はです。
ステップ 37.2
で割ります。
ステップ 37.3
をかけます。
ステップ 37.4
角度が以上より小さくなるまでの回転を戻します。
ステップ 37.5
の厳密値はです。
ステップ 37.6
をかけます。
ステップ 37.7
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 37.7.1
分子を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 37.7.1.1
第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。
ステップ 37.7.1.2
の厳密値はです。
ステップ 37.7.1.3
を正数乗し、を得ます。
ステップ 37.7.2
で割ります。
ステップ 37.7.3
で割ります。
ステップ 37.8
をたし算します。
ステップ 37.9
をたし算します。
ステップ 37.10
をたし算します。
ステップ 37.11
を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 37.11.1
をかけます。
ステップ 37.11.2
乗します。
ステップ 37.11.3
乗します。
ステップ 37.11.4
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 37.11.5
をたし算します。
ステップ 37.11.6
をかけます。
ステップ 37.12
第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余弦は第二象限で負であるため、式を負にします。
ステップ 37.13
の厳密値はです。
ステップ 37.14
をかけます。
ステップ 37.15
をかけます。
ステップ 37.16
をたし算します。
ステップ 37.17
をかけます。
ステップ 37.18
角度が以上より小さくなるまでの回転を戻します。
ステップ 37.19
の厳密値はです。
ステップ 37.20
をかけます。
ステップ 37.21
をたし算します。
ステップ 37.22
をかけます。
ステップ 37.23
をたし算します。
ステップ 37.24
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 37.24.1
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 37.24.1.1
で因数分解します。
ステップ 37.24.1.2
共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 37.24.1.2.1
で因数分解します。
ステップ 37.24.1.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 37.24.1.2.3
式を書き換えます。
ステップ 37.24.2
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 37.25
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 37.26
の適した因数を掛けて、各式をを公分母とする式で書きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 37.26.1
をかけます。
ステップ 37.26.2
をかけます。
ステップ 37.27
公分母の分子をまとめます。
ステップ 37.28
をたし算します。
ステップ 37.29
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 37.30
の適した因数を掛けて、各式をを公分母とする式で書きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 37.30.1
をかけます。
ステップ 37.30.2
をかけます。
ステップ 37.31
公分母の分子をまとめます。
ステップ 37.32
をかけます。
ステップ 38
分子を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 38.1
分配則を当てはめます。
ステップ 38.2
をかけます。
ステップ 38.3
をかけます。
ステップ 38.4
からを引きます。
ステップ 39
結果は複数の形で表すことができます。
完全形:
10進法形式: