問題を入力...
微分積分 例
ステップ 1
とならば、公式を利用して部分積分します。
ステップ 2
ステップ 2.1
とをまとめます。
ステップ 2.2
とをまとめます。
ステップ 2.3
とをまとめます。
ステップ 2.4
とをまとめます。
ステップ 3
単一積分を複数積分に分割します。
ステップ 4
ステップ 4.1
とをまとめます。
ステップ 4.2
とをまとめます。
ステップ 4.3
とをまとめます。
ステップ 4.4
とをまとめます。
ステップ 5
はに対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 6
はに対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 7
ステップ 7.1
とします。を求めます。
ステップ 7.1.1
を微分します。
ステップ 7.1.2
はに対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 7.1.3
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 7.1.4
にをかけます。
ステップ 7.2
のに下限値を代入します。
ステップ 7.3
にをかけます。
ステップ 7.4
のに上限値を代入します。
ステップ 7.5
の共通因数を約分します。
ステップ 7.5.1
共通因数を約分します。
ステップ 7.5.2
式を書き換えます。
ステップ 7.6
とについて求めた値は定積分を求めるために利用します。
ステップ 7.7
、、および新たな積分の極限を利用して問題を書き換えます。
ステップ 8
とをまとめます。
ステップ 9
はに対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 10
ステップ 10.1
にをかけます。
ステップ 10.2
にをかけます。
ステップ 11
のに関する積分はです。
ステップ 12
とをまとめます。
ステップ 13
はに対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 14
ステップ 14.1
とします。を求めます。
ステップ 14.1.1
を微分します。
ステップ 14.1.2
はに対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 14.1.3
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 14.1.4
にをかけます。
ステップ 14.2
のに下限値を代入します。
ステップ 14.3
にをかけます。
ステップ 14.4
のに上限値を代入します。
ステップ 14.5
の共通因数を約分します。
ステップ 14.5.1
共通因数を約分します。
ステップ 14.5.2
式を書き換えます。
ステップ 14.6
とについて求めた値は定積分を求めるために利用します。
ステップ 14.7
、、および新たな積分の極限を利用して問題を書き換えます。
ステップ 15
とをまとめます。
ステップ 16
はに対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 17
ステップ 17.1
にをかけます。
ステップ 17.2
にをかけます。
ステップ 18
を因数分解します。
ステップ 19
ピタゴラスの恒等式を利用して、をに書き換えます。
ステップ 20
ステップ 20.1
とします。を求めます。
ステップ 20.1.1
を微分します。
ステップ 20.1.2
に関するの微分係数はです。
ステップ 20.2
のに下限値を代入します。
ステップ 20.3
の厳密値はです。
ステップ 20.4
のに上限値を代入します。
ステップ 20.5
簡約します。
ステップ 20.5.1
第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余弦は第二象限で負であるため、式を負にします。
ステップ 20.5.2
の厳密値はです。
ステップ 20.5.3
にをかけます。
ステップ 20.6
とについて求めた値は定積分を求めるために利用します。
ステップ 20.7
、、および新たな積分の極限を利用して問題を書き換えます。
ステップ 21
単一積分を複数積分に分割します。
ステップ 22
定数の法則を当てはめます。
ステップ 23
べき乗則では、のに関する積分はです。
ステップ 24
ステップ 24.1
とをまとめます。
ステップ 24.2
とをまとめます。
ステップ 24.3
とをまとめます。
ステップ 25
はに対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 26
べき乗則では、のに関する積分はです。
ステップ 27
ステップ 27.1
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 27.2
とをまとめます。
ステップ 27.3
公分母の分子をまとめます。
ステップ 27.4
とをまとめます。
ステップ 27.5
とをまとめます。
ステップ 27.6
とをまとめます。
ステップ 27.7
にをかけます。
ステップ 27.8
との共通因数を約分します。
ステップ 27.8.1
をで因数分解します。
ステップ 27.8.2
共通因数を約分します。
ステップ 27.8.2.1
をで因数分解します。
ステップ 27.8.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 27.8.2.3
式を書き換えます。
ステップ 27.8.2.4
をで割ります。
ステップ 28
はに対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 29
ステップ 29.1
とします。を求めます。
ステップ 29.1.1
を微分します。
ステップ 29.1.2
はに対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 29.1.3
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 29.1.4
にをかけます。
ステップ 29.2
のに下限値を代入します。
ステップ 29.3
にをかけます。
ステップ 29.4
のに上限値を代入します。
ステップ 29.5
の共通因数を約分します。
ステップ 29.5.1
をで因数分解します。
ステップ 29.5.2
共通因数を約分します。
ステップ 29.5.3
式を書き換えます。
ステップ 29.6
とについて求めた値は定積分を求めるために利用します。
ステップ 29.7
、、および新たな積分の極限を利用して問題を書き換えます。
ステップ 30
とをまとめます。
ステップ 31
はに対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 32
ステップ 32.1
にをかけます。
ステップ 32.2
にをかけます。
ステップ 33
のに関する積分はです。
ステップ 34
とをまとめます。
ステップ 35
ステップ 35.1
およびでの値を求めます。
ステップ 35.2
およびでの値を求めます。
ステップ 35.3
およびでの値を求めます。
ステップ 35.4
およびでの値を求めます。
ステップ 35.5
およびでの値を求めます。
ステップ 35.6
簡約します。
ステップ 35.6.1
とをまとめます。
ステップ 35.6.2
の共通因数を約分します。
ステップ 35.6.2.1
共通因数を約分します。
ステップ 35.6.2.2
をで割ります。
ステップ 35.6.3
とをまとめます。
ステップ 35.6.4
の共通因数を約分します。
ステップ 35.6.4.1
共通因数を約分します。
ステップ 35.6.4.2
をで割ります。
ステップ 35.6.5
とをまとめます。
ステップ 35.6.6
を積として書き換えます。
ステップ 35.6.7
にをかけます。
ステップ 35.6.8
にをかけます。
ステップ 35.6.9
とをまとめます。
ステップ 35.6.10
との共通因数を約分します。
ステップ 35.6.10.1
をで因数分解します。
ステップ 35.6.10.2
共通因数を約分します。
ステップ 35.6.10.2.1
をで因数分解します。
ステップ 35.6.10.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 35.6.10.2.3
式を書き換えます。
ステップ 35.6.10.2.4
をで割ります。
ステップ 35.6.11
にをかけます。
ステップ 35.6.12
にをかけます。
ステップ 35.6.13
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 35.6.14
の適した因数を掛けて、各式をを公分母とする式で書きます。
ステップ 35.6.14.1
にをかけます。
ステップ 35.6.14.2
にをかけます。
ステップ 35.6.15
公分母の分子をまとめます。
ステップ 35.6.16
分子を簡約します。
ステップ 35.6.16.1
の値を求めます。
ステップ 35.6.16.2
にをかけます。
ステップ 35.6.16.3
にをかけます。
ステップ 35.6.16.4
の値を求めます。
ステップ 35.6.16.5
を乗します。
ステップ 35.6.16.6
とをたし算します。
ステップ 35.6.17
との共通因数を約分します。
ステップ 35.6.17.1
をで因数分解します。
ステップ 35.6.17.2
共通因数を約分します。
ステップ 35.6.17.2.1
をで因数分解します。
ステップ 35.6.17.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 35.6.17.2.3
式を書き換えます。
ステップ 35.6.17.2.4
をで割ります。
ステップ 35.6.18
にをかけます。
ステップ 35.6.19
との共通因数を約分します。
ステップ 35.6.19.1
をで因数分解します。
ステップ 35.6.19.2
共通因数を約分します。
ステップ 35.6.19.2.1
をで因数分解します。
ステップ 35.6.19.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 35.6.19.2.3
式を書き換えます。
ステップ 35.6.19.2.4
をで割ります。
ステップ 35.6.20
とをたし算します。
ステップ 35.6.21
にをかけます。
ステップ 35.6.22
とをたし算します。
ステップ 35.6.23
にをかけます。
ステップ 35.6.24
とをたし算します。
ステップ 35.6.25
にをかけます。
ステップ 35.6.26
を乗します。
ステップ 35.6.27
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 35.6.28
を公分母をもつ分数で書きます。
ステップ 35.6.29
公分母の分子をまとめます。
ステップ 35.6.30
からを引きます。
ステップ 35.6.31
にをかけます。
ステップ 35.6.32
1のすべての数の累乗は1です。
ステップ 35.6.33
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 35.6.34
とをまとめます。
ステップ 35.6.35
公分母の分子をまとめます。
ステップ 35.6.36
分子を簡約します。
ステップ 35.6.36.1
にをかけます。
ステップ 35.6.36.2
とをたし算します。
ステップ 35.6.37
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 35.6.38
にをかけます。
ステップ 35.6.39
にをかけます。
ステップ 35.6.40
公分母の分子をまとめます。
ステップ 35.6.41
とをたし算します。
ステップ 35.6.42
を正数乗し、を得ます。
ステップ 35.6.43
との共通因数を約分します。
ステップ 35.6.43.1
をで因数分解します。
ステップ 35.6.43.2
共通因数を約分します。
ステップ 35.6.43.2.1
をで因数分解します。
ステップ 35.6.43.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 35.6.43.2.3
式を書き換えます。
ステップ 35.6.43.2.4
をで割ります。
ステップ 35.6.44
にをかけます。
ステップ 35.6.45
とをたし算します。
ステップ 35.6.46
との共通因数を約分します。
ステップ 35.6.46.1
をで因数分解します。
ステップ 35.6.46.2
をで因数分解します。
ステップ 35.6.46.3
をで因数分解します。
ステップ 35.6.46.4
共通因数を約分します。
ステップ 35.6.46.4.1
をで因数分解します。
ステップ 35.6.46.4.2
共通因数を約分します。
ステップ 35.6.46.4.3
式を書き換えます。
ステップ 35.6.47
にをかけます。
ステップ 35.6.48
まとめる。
ステップ 35.6.49
分配則を当てはめます。
ステップ 35.6.50
の共通因数を約分します。
ステップ 35.6.50.1
共通因数を約分します。
ステップ 35.6.50.2
式を書き換えます。
ステップ 35.6.51
分子を簡約します。
ステップ 35.6.51.1
積の法則をに当てはめます。
ステップ 35.6.51.2
を乗します。
ステップ 35.6.52
を積として書き換えます。
ステップ 35.6.53
にをかけます。
ステップ 35.6.54
にをかけます。
ステップ 35.6.55
とをまとめます。
ステップ 35.6.56
とをまとめます。
ステップ 35.6.57
にをかけます。
ステップ 35.6.58
にをかけます。
ステップ 35.6.59
にをかけます。
ステップ 35.6.60
まとめる。
ステップ 35.6.61
分配則を当てはめます。
ステップ 35.6.62
の共通因数を約分します。
ステップ 35.6.62.1
共通因数を約分します。
ステップ 35.6.62.2
式を書き換えます。
ステップ 35.6.63
にをかけます。
ステップ 35.6.64
にをかけます。
ステップ 35.6.65
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 35.6.66
の適した因数を掛けて、各式をを公分母とする式で書きます。
ステップ 35.6.66.1
にをかけます。
ステップ 35.6.66.2
にをかけます。
ステップ 35.6.67
公分母の分子をまとめます。
ステップ 35.6.68
にをかけます。
ステップ 36
ステップ 36.1
の厳密値はです。
ステップ 36.2
の厳密値はです。
ステップ 37
ステップ 37.1
分子を簡約します。
ステップ 37.1.1
第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。
ステップ 37.1.2
の厳密値はです。
ステップ 37.2
をで割ります。
ステップ 37.3
にをかけます。
ステップ 37.4
角度が以上より小さくなるまでの回転を戻します。
ステップ 37.5
の厳密値はです。
ステップ 37.6
にをかけます。
ステップ 37.7
各項を簡約します。
ステップ 37.7.1
分子を簡約します。
ステップ 37.7.1.1
第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。
ステップ 37.7.1.2
の厳密値はです。
ステップ 37.7.1.3
を正数乗し、を得ます。
ステップ 37.7.2
をで割ります。
ステップ 37.7.3
をで割ります。
ステップ 37.8
とをたし算します。
ステップ 37.9
とをたし算します。
ステップ 37.10
とをたし算します。
ステップ 37.11
を掛けます。
ステップ 37.11.1
にをかけます。
ステップ 37.11.2
を乗します。
ステップ 37.11.3
を乗します。
ステップ 37.11.4
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 37.11.5
とをたし算します。
ステップ 37.11.6
にをかけます。
ステップ 37.12
第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余弦は第二象限で負であるため、式を負にします。
ステップ 37.13
の厳密値はです。
ステップ 37.14
にをかけます。
ステップ 37.15
にをかけます。
ステップ 37.16
とをたし算します。
ステップ 37.17
にをかけます。
ステップ 37.18
角度が以上より小さくなるまでの回転を戻します。
ステップ 37.19
の厳密値はです。
ステップ 37.20
にをかけます。
ステップ 37.21
とをたし算します。
ステップ 37.22
にをかけます。
ステップ 37.23
とをたし算します。
ステップ 37.24
各項を簡約します。
ステップ 37.24.1
との共通因数を約分します。
ステップ 37.24.1.1
をで因数分解します。
ステップ 37.24.1.2
共通因数を約分します。
ステップ 37.24.1.2.1
をで因数分解します。
ステップ 37.24.1.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 37.24.1.2.3
式を書き換えます。
ステップ 37.24.2
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 37.25
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 37.26
の適した因数を掛けて、各式をを公分母とする式で書きます。
ステップ 37.26.1
にをかけます。
ステップ 37.26.2
にをかけます。
ステップ 37.27
公分母の分子をまとめます。
ステップ 37.28
とをたし算します。
ステップ 37.29
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 37.30
の適した因数を掛けて、各式をを公分母とする式で書きます。
ステップ 37.30.1
にをかけます。
ステップ 37.30.2
にをかけます。
ステップ 37.31
公分母の分子をまとめます。
ステップ 37.32
にをかけます。
ステップ 38
ステップ 38.1
分配則を当てはめます。
ステップ 38.2
にをかけます。
ステップ 38.3
にをかけます。
ステップ 38.4
からを引きます。
ステップ 39
結果は複数の形で表すことができます。
完全形:
10進法形式: