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微分積分 例
ステップ 1
ステップ 1.1
をで因数分解します。
ステップ 1.2
を累乗法として書き換えます。
ステップ 2
半角公式を利用してをに書き換えます。
ステップ 3
ステップ 3.1
とします。を求めます。
ステップ 3.1.1
を微分します。
ステップ 3.1.2
はに対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 3.1.3
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 3.1.4
にをかけます。
ステップ 3.2
のに下限値を代入します。
ステップ 3.3
にをかけます。
ステップ 3.4
のに上限値を代入します。
ステップ 3.5
の共通因数を約分します。
ステップ 3.5.1
共通因数を約分します。
ステップ 3.5.2
式を書き換えます。
ステップ 3.6
とについて求めた値は定積分を求めるために利用します。
ステップ 3.7
、、および新たな積分の極限を利用して問題を書き換えます。
ステップ 4
はに対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 5
ステップ 5.1
を積として書き換えます。
ステップ 5.2
を展開します。
ステップ 5.2.1
累乗法を積に書き換えます。
ステップ 5.2.2
分配則を当てはめます。
ステップ 5.2.3
分配則を当てはめます。
ステップ 5.2.4
分配則を当てはめます。
ステップ 5.2.5
分配則を当てはめます。
ステップ 5.2.6
分配則を当てはめます。
ステップ 5.2.7
とを並べ替えます。
ステップ 5.2.8
とを並べ替えます。
ステップ 5.2.9
を移動させます。
ステップ 5.2.10
とを並べ替えます。
ステップ 5.2.11
とを並べ替えます。
ステップ 5.2.12
括弧を移動させます。
ステップ 5.2.13
を移動させます。
ステップ 5.2.14
とを並べ替えます。
ステップ 5.2.15
とを並べ替えます。
ステップ 5.2.16
を移動させます。
ステップ 5.2.17
を移動させます。
ステップ 5.2.18
とを並べ替えます。
ステップ 5.2.19
とを並べ替えます。
ステップ 5.2.20
括弧を移動させます。
ステップ 5.2.21
を移動させます。
ステップ 5.2.22
を移動させます。
ステップ 5.2.23
にをかけます。
ステップ 5.2.24
にをかけます。
ステップ 5.2.25
にをかけます。
ステップ 5.2.26
にをかけます。
ステップ 5.2.27
にをかけます。
ステップ 5.2.28
とをまとめます。
ステップ 5.2.29
にをかけます。
ステップ 5.2.30
とをまとめます。
ステップ 5.2.31
にをかけます。
ステップ 5.2.32
とをまとめます。
ステップ 5.2.33
とをまとめます。
ステップ 5.2.34
にをかけます。
ステップ 5.2.35
にをかけます。
ステップ 5.2.36
にをかけます。
ステップ 5.2.37
とをまとめます。
ステップ 5.2.38
にをかけます。
ステップ 5.2.39
にをかけます。
ステップ 5.2.40
とをまとめます。
ステップ 5.2.41
を乗します。
ステップ 5.2.42
を乗します。
ステップ 5.2.43
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 5.2.44
とをたし算します。
ステップ 5.2.45
からを引きます。
ステップ 5.2.46
とをまとめます。
ステップ 5.2.47
とを並べ替えます。
ステップ 5.2.48
とを並べ替えます。
ステップ 5.3
簡約します。
ステップ 5.3.1
との共通因数を約分します。
ステップ 5.3.1.1
をで因数分解します。
ステップ 5.3.1.2
共通因数を約分します。
ステップ 5.3.1.2.1
をで因数分解します。
ステップ 5.3.1.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 5.3.1.2.3
式を書き換えます。
ステップ 5.3.2
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 6
単一積分を複数積分に分割します。
ステップ 7
はに対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 8
半角公式を利用してをに書き換えます。
ステップ 9
はに対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 10
ステップ 10.1
にをかけます。
ステップ 10.2
にをかけます。
ステップ 11
単一積分を複数積分に分割します。
ステップ 12
定数の法則を当てはめます。
ステップ 13
ステップ 13.1
とします。を求めます。
ステップ 13.1.1
を微分します。
ステップ 13.1.2
はに対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 13.1.3
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 13.1.4
にをかけます。
ステップ 13.2
のに下限値を代入します。
ステップ 13.3
にをかけます。
ステップ 13.4
のに上限値を代入します。
ステップ 13.5
とについて求めた値は定積分を求めるために利用します。
ステップ 13.6
、、および新たな積分の極限を利用して問題を書き換えます。
ステップ 14
とをまとめます。
ステップ 15
はに対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 16
のに関する積分はです。
ステップ 17
とをまとめます。
ステップ 18
定数の法則を当てはめます。
ステップ 19
とをまとめます。
ステップ 20
はに対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 21
はに対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 22
のに関する積分はです。
ステップ 23
ステップ 23.1
とをまとめます。
ステップ 23.2
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 23.3
とをまとめます。
ステップ 23.4
公分母の分子をまとめます。
ステップ 23.5
とをまとめます。
ステップ 23.6
との共通因数を約分します。
ステップ 23.6.1
をで因数分解します。
ステップ 23.6.2
共通因数を約分します。
ステップ 23.6.2.1
をで因数分解します。
ステップ 23.6.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 23.6.2.3
式を書き換えます。
ステップ 24
ステップ 24.1
およびでの値を求めます。
ステップ 24.2
およびでの値を求めます。
ステップ 24.3
およびでの値を求めます。
ステップ 24.4
およびでの値を求めます。
ステップ 24.5
簡約します。
ステップ 24.5.1
とをたし算します。
ステップ 24.5.2
との共通因数を約分します。
ステップ 24.5.2.1
をで因数分解します。
ステップ 24.5.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 24.5.2.2.1
をで因数分解します。
ステップ 24.5.2.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 24.5.2.2.3
式を書き換えます。
ステップ 24.5.2.2.4
をで割ります。
ステップ 24.5.3
にをかけます。
ステップ 24.5.4
とをたし算します。
ステップ 25
ステップ 25.1
の厳密値はです。
ステップ 25.2
の厳密値はです。
ステップ 25.3
にをかけます。
ステップ 25.4
とをたし算します。
ステップ 25.5
にをかけます。
ステップ 25.6
とをたし算します。
ステップ 26
ステップ 26.1
各項を簡約します。
ステップ 26.1.1
分子を簡約します。
ステップ 26.1.1.1
角度が以上より小さくなるまでの回転を戻します。
ステップ 26.1.1.2
の厳密値はです。
ステップ 26.1.2
をで割ります。
ステップ 26.2
とをたし算します。
ステップ 26.3
とをまとめます。
ステップ 26.4
第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。
ステップ 26.5
の厳密値はです。
ステップ 26.6
にをかけます。
ステップ 26.7
とをたし算します。
ステップ 26.8
各項を簡約します。
ステップ 26.8.1
分子に分母の逆数を掛けます。
ステップ 26.8.2
を掛けます。
ステップ 26.8.2.1
にをかけます。
ステップ 26.8.2.2
にをかけます。
ステップ 26.9
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 26.10
の適した因数を掛けて、各式をを公分母とする式で書きます。
ステップ 26.10.1
にをかけます。
ステップ 26.10.2
にをかけます。
ステップ 26.11
公分母の分子をまとめます。
ステップ 26.12
をの左に移動させます。
ステップ 26.13
とをたし算します。
ステップ 26.14
を掛けます。
ステップ 26.14.1
にをかけます。
ステップ 26.14.2
にをかけます。
ステップ 27
結果は複数の形で表すことができます。
完全形:
10進法形式: