微分積分 例

積分値を求める 0からxに対してsin(x)^4のpi/2までの積分
ステップ 1
くくりだして簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1
で因数分解します。
ステップ 1.2
を累乗法として書き換えます。
ステップ 2
半角公式を利用してに書き換えます。
ステップ 3
とします。次にすると、です。を利用して書き換えます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.1
とします。を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.1.1
を微分します。
ステップ 3.1.2
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 3.1.3
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 3.1.4
をかけます。
ステップ 3.2
に下限値を代入します。
ステップ 3.3
をかけます。
ステップ 3.4
に上限値を代入します。
ステップ 3.5
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.5.1
共通因数を約分します。
ステップ 3.5.2
式を書き換えます。
ステップ 3.6
について求めた値は定積分を求めるために利用します。
ステップ 3.7
、および新たな積分の極限を利用して問題を書き換えます。
ステップ 4
に対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 5
両辺を掛けて簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.1
を積として書き換えます。
ステップ 5.2
を展開します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.2.1
累乗法を積に書き換えます。
ステップ 5.2.2
分配則を当てはめます。
ステップ 5.2.3
分配則を当てはめます。
ステップ 5.2.4
分配則を当てはめます。
ステップ 5.2.5
分配則を当てはめます。
ステップ 5.2.6
分配則を当てはめます。
ステップ 5.2.7
を並べ替えます。
ステップ 5.2.8
を並べ替えます。
ステップ 5.2.9
を移動させます。
ステップ 5.2.10
を並べ替えます。
ステップ 5.2.11
を並べ替えます。
ステップ 5.2.12
括弧を移動させます。
ステップ 5.2.13
を移動させます。
ステップ 5.2.14
を並べ替えます。
ステップ 5.2.15
を並べ替えます。
ステップ 5.2.16
を移動させます。
ステップ 5.2.17
を移動させます。
ステップ 5.2.18
を並べ替えます。
ステップ 5.2.19
を並べ替えます。
ステップ 5.2.20
括弧を移動させます。
ステップ 5.2.21
を移動させます。
ステップ 5.2.22
を移動させます。
ステップ 5.2.23
をかけます。
ステップ 5.2.24
をかけます。
ステップ 5.2.25
をかけます。
ステップ 5.2.26
をかけます。
ステップ 5.2.27
をかけます。
ステップ 5.2.28
をまとめます。
ステップ 5.2.29
をかけます。
ステップ 5.2.30
をまとめます。
ステップ 5.2.31
をかけます。
ステップ 5.2.32
をまとめます。
ステップ 5.2.33
をまとめます。
ステップ 5.2.34
をかけます。
ステップ 5.2.35
をかけます。
ステップ 5.2.36
をかけます。
ステップ 5.2.37
をまとめます。
ステップ 5.2.38
をかけます。
ステップ 5.2.39
をかけます。
ステップ 5.2.40
をまとめます。
ステップ 5.2.41
乗します。
ステップ 5.2.42
乗します。
ステップ 5.2.43
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 5.2.44
をたし算します。
ステップ 5.2.45
からを引きます。
ステップ 5.2.46
をまとめます。
ステップ 5.2.47
を並べ替えます。
ステップ 5.2.48
を並べ替えます。
ステップ 5.3
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.3.1
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.3.1.1
で因数分解します。
ステップ 5.3.1.2
共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.3.1.2.1
で因数分解します。
ステップ 5.3.1.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 5.3.1.2.3
式を書き換えます。
ステップ 5.3.2
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 6
単一積分を複数積分に分割します。
ステップ 7
に対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 8
半角公式を利用してに書き換えます。
ステップ 9
に対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 10
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 10.1
をかけます。
ステップ 10.2
をかけます。
ステップ 11
単一積分を複数積分に分割します。
ステップ 12
定数の法則を当てはめます。
ステップ 13
とします。次にすると、です。を利用して書き換えます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 13.1
とします。を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 13.1.1
を微分します。
ステップ 13.1.2
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 13.1.3
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 13.1.4
をかけます。
ステップ 13.2
に下限値を代入します。
ステップ 13.3
をかけます。
ステップ 13.4
に上限値を代入します。
ステップ 13.5
について求めた値は定積分を求めるために利用します。
ステップ 13.6
、および新たな積分の極限を利用して問題を書き換えます。
ステップ 14
をまとめます。
ステップ 15
に対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 16
に関する積分はです。
ステップ 17
をまとめます。
ステップ 18
定数の法則を当てはめます。
ステップ 19
をまとめます。
ステップ 20
に対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 21
に対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 22
に関する積分はです。
ステップ 23
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 23.1
をまとめます。
ステップ 23.2
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 23.3
をまとめます。
ステップ 23.4
公分母の分子をまとめます。
ステップ 23.5
をまとめます。
ステップ 23.6
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 23.6.1
で因数分解します。
ステップ 23.6.2
共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 23.6.2.1
で因数分解します。
ステップ 23.6.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 23.6.2.3
式を書き換えます。
ステップ 24
代入し簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 24.1
およびの値を求めます。
ステップ 24.2
およびの値を求めます。
ステップ 24.3
およびの値を求めます。
ステップ 24.4
およびの値を求めます。
ステップ 24.5
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 24.5.1
をたし算します。
ステップ 24.5.2
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 24.5.2.1
で因数分解します。
ステップ 24.5.2.2
共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 24.5.2.2.1
で因数分解します。
ステップ 24.5.2.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 24.5.2.2.3
式を書き換えます。
ステップ 24.5.2.2.4
で割ります。
ステップ 24.5.3
をかけます。
ステップ 24.5.4
をたし算します。
ステップ 25
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 25.1
の厳密値はです。
ステップ 25.2
の厳密値はです。
ステップ 25.3
をかけます。
ステップ 25.4
をたし算します。
ステップ 25.5
をかけます。
ステップ 25.6
をたし算します。
ステップ 26
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 26.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 26.1.1
分子を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 26.1.1.1
角度が以上より小さくなるまでの回転を戻します。
ステップ 26.1.1.2
の厳密値はです。
ステップ 26.1.2
で割ります。
ステップ 26.2
をたし算します。
ステップ 26.3
をまとめます。
ステップ 26.4
第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。
ステップ 26.5
の厳密値はです。
ステップ 26.6
をかけます。
ステップ 26.7
をたし算します。
ステップ 26.8
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 26.8.1
分子に分母の逆数を掛けます。
ステップ 26.8.2
を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 26.8.2.1
をかけます。
ステップ 26.8.2.2
をかけます。
ステップ 26.9
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 26.10
の適した因数を掛けて、各式をを公分母とする式で書きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 26.10.1
をかけます。
ステップ 26.10.2
をかけます。
ステップ 26.11
公分母の分子をまとめます。
ステップ 26.12
の左に移動させます。
ステップ 26.13
をたし算します。
ステップ 26.14
を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 26.14.1
をかけます。
ステップ 26.14.2
をかけます。
ステップ 27
結果は複数の形で表すことができます。
完全形:
10進法形式: