微分積分 例

積分値を求める 0からxに対してxcos(2x)のpi/2までの積分
ステップ 1
ならば、公式を利用して部分積分します。
ステップ 2
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1
をまとめます。
ステップ 2.2
をまとめます。
ステップ 3
に対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 4
とします。次にすると、です。を利用して書き換えます。
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ステップ 4.1
とします。を求めます。
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ステップ 4.1.1
を微分します。
ステップ 4.1.2
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 4.1.3
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 4.1.4
をかけます。
ステップ 4.2
に下限値を代入します。
ステップ 4.3
をかけます。
ステップ 4.4
に上限値を代入します。
ステップ 4.5
の共通因数を約分します。
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ステップ 4.5.1
共通因数を約分します。
ステップ 4.5.2
式を書き換えます。
ステップ 4.6
について求めた値は定積分を求めるために利用します。
ステップ 4.7
、および新たな積分の極限を利用して問題を書き換えます。
ステップ 5
をまとめます。
ステップ 6
に対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 7
簡約します。
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ステップ 7.1
をかけます。
ステップ 7.2
をかけます。
ステップ 8
に関する積分はです。
ステップ 9
代入し簡約します。
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ステップ 9.1
およびの値を求めます。
ステップ 9.2
およびの値を求めます。
ステップ 9.3
簡約します。
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ステップ 9.3.1
をまとめます。
ステップ 9.3.2
の共通因数を約分します。
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ステップ 9.3.2.1
共通因数を約分します。
ステップ 9.3.2.2
で割ります。
ステップ 9.3.3
をまとめます。
ステップ 9.3.4
を積として書き換えます。
ステップ 9.3.5
をかけます。
ステップ 9.3.6
をかけます。
ステップ 9.3.7
をかけます。
ステップ 9.3.8
をかけます。
ステップ 9.3.9
の共通因数を約分します。
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ステップ 9.3.9.1
で因数分解します。
ステップ 9.3.9.2
共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 9.3.9.2.1
で因数分解します。
ステップ 9.3.9.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 9.3.9.2.3
式を書き換えます。
ステップ 9.3.9.2.4
で割ります。
ステップ 9.3.10
をかけます。
ステップ 9.3.11
をたし算します。
ステップ 9.3.12
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 9.3.13
をまとめます。
ステップ 9.3.14
公分母の分子をまとめます。
ステップ 9.3.15
をかけます。
ステップ 9.3.16
をまとめます。
ステップ 9.3.17
の共通因数を約分します。
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ステップ 9.3.17.1
で因数分解します。
ステップ 9.3.17.2
共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 9.3.17.2.1
で因数分解します。
ステップ 9.3.17.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 9.3.17.2.3
式を書き換えます。
ステップ 9.3.17.2.4
で割ります。
ステップ 10
の厳密値はです。
ステップ 11
簡約します。
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ステップ 11.1
第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。
ステップ 11.2
の厳密値はです。
ステップ 11.3
をかけます。
ステップ 11.4
第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余弦は第二象限で負であるため、式を負にします。
ステップ 11.5
の厳密値はです。
ステップ 11.6
をかけます。
ステップ 11.7
をかけます。
ステップ 11.8
をたし算します。
ステップ 11.9
をかけます。
ステップ 11.10
今日数因数で約分することで式を約分します。
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ステップ 11.10.1
で因数分解します。
ステップ 11.10.2
で因数分解します。
ステップ 11.10.3
で因数分解します。
ステップ 11.10.4
で因数分解します。
ステップ 11.10.5
共通因数を約分します。
ステップ 11.10.6
式を書き換えます。
ステップ 11.11
からを引きます。
ステップ 11.12
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 12
結果は複数の形で表すことができます。
完全形:
10進法形式: