微分積分例

$\int \cot^{2} (7 x) d x$

ステップ 1

$u = 7 x$ とします。次に $d u = 7 d x$ すると、 $\frac{1}{7} d u = d x$ です。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

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ステップ 1.1

$u = 7 x$ とします。 $\frac{d u}{d x}$ を求めます。

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ステップ 1.1.1

$7 x$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [7 x]$

ステップ 1.1.2

$7$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $7 x$ の微分係数は $7 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$7 \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.1.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$7 \cdot 1$

ステップ 1.1.4

$7$ に $1$ をかけます。

$7$

ステップ 1.2

$u$ と $d u$ を利用して問題を書き換えます。

$\int \cot^{2} (u) \frac{1}{7} d u$

ステップ 2

$\cot^{2} (u)$ と $\frac{1}{7}$ をまとめます。

$\int \frac{\cot^{2} (u)}{7} d u$

ステップ 3

$\frac{1}{7}$ は $u$ に対して定数なので、 $\frac{1}{7}$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{7} \int \cot^{2} (u) d u$

ステップ 4

ピタゴラスの恒等式を利用して、 $\cot^{2} (u)$ を $- 1 + \csc^{2} (u)$ に書き換えます。

$\frac{1}{7} \int - 1 + \csc^{2} (u) d u$

ステップ 5

単一積分を複数積分に分割します。

$\frac{1}{7} (\int - 1 d u + \int \csc^{2} (u) d u)$

ステップ 6

定数の法則を当てはめます。

$\frac{1}{7} (- u + C + \int \csc^{2} (u) d u)$

ステップ 7

$- \cot (u)$ の微分係数が $\csc^{2} (u)$ なので、 $\csc^{2} (u)$ の積分は $- \cot (u)$ です。

$\frac{1}{7} (- u + C - \cot (u) + C)$

ステップ 8

簡約します。

$\frac{1}{7} (- u - \cot (u)) + C$

ステップ 9

$u$ のすべての発生を $7 x$ で置き換えます。

$\frac{1}{7} (- (7 x) - \cot (7 x)) + C$

ステップ 10

簡約します。

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ステップ 10.1

$7$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1}{7} (- 7 x - \cot (7 x)) + C$

ステップ 10.2

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{7} (- 7 x) + \frac{1}{7} (- \cot (7 x)) + C$

ステップ 10.3

$7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 10.3.1

$7$ を $- 7 x$ で因数分解します。

$\frac{1}{7} (7 (- x)) + \frac{1}{7} (- \cot (7 x)) + C$

ステップ 10.3.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{7} (7 (- x)) + \frac{1}{7} (- \cot (7 x)) + C$

ステップ 10.3.3

式を書き換えます。

$- x + \frac{1}{7} (- \cot (7 x)) + C$

ステップ 10.4

$\frac{1}{7}$ と $\cot (7 x)$ をまとめます。

$- x - \frac{\cot (7 x)}{7} + C$

ステップ 11

項を並べ替えます。

$- x - \frac{1}{7} \cot (7 x) + C$

微分積分 例

微分積分例