微分積分例

$\sum_{n = 2}^{10} - 2 n - 3$

ステップ 1

総和を分割し、 $n$ の始めの値が $1$ に等しくなるようにします。

$\sum_{n = 2}^{10} - 2 n - 3 = \sum_{n = 1}^{10} - 2 n - 3 - \sum_{n = 1}^{1} - 2 n - 3$

ステップ 2

$\sum_{n = 1}^{10} - 2 n - 3$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

総和の法則に合う小さい総和に総和を分割します。

$\sum_{n = 1}^{10} - 2 n - 3 = - 2 \sum_{n = 1}^{10} n + \sum_{n = 1}^{10} - 3$

ステップ 2.2

$2 \sum_{n = 1}^{10} n$ の値を求めます。

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ステップ 2.2.1

次数 $1$ をもつ多項式の総和の公式は：

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

ステップ 2.2.2

値を公式に代入して、必ず前の項を掛けます。

$(- 2) (\frac{10 (10 + 1)}{2})$

ステップ 2.2.3

簡約します。

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ステップ 2.2.3.1

式を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1.1

$10$ と $1$ をたし算します。

$- 2 \frac{10 \cdot 11}{2}$

ステップ 2.2.3.1.2

$10$ に $11$ をかけます。

$- 2 (\frac{110}{2})$

ステップ 2.2.3.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.3.2.1

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$2 (- 1) \frac{110}{2}$

ステップ 2.2.3.2.2

共通因数を約分します。

$2 \cdot - 1 \frac{110}{2}$

ステップ 2.2.3.2.3

式を書き換えます。

$- 1 \cdot 110$

ステップ 2.2.3.3

$- 1$ に $110$ をかけます。

$- 110$

ステップ 2.3

$\sum_{n = 1}^{10} - 3$ の値を求めます。

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ステップ 2.3.1

定数の総和の公式は：

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

ステップ 2.3.2

値を公式に代入します。

$(- 3) (10)$

ステップ 2.3.3

$- 3$ に $10$ をかけます。

$- 30$

ステップ 2.4

合計した結果をたします。

$- 110 - 30$

ステップ 2.5

$- 110$ から $30$ を引きます。

$- 140$

ステップ 3

$\sum_{n = 1}^{1} - 2 n - 3$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$n$ の各値の級数を展開します。

$- 2 \cdot 1 - 3$

ステップ 3.2

簡約します。

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ステップ 3.2.1

$- 2$ に $1$ をかけます。

$- 2 - 3$

ステップ 3.2.2

$- 2$ から $3$ を引きます。

$- 5$

ステップ 4

総和を求めた値で置換します。

$- 140 + 5$

ステップ 5

$- 140$ と $5$ をたし算します。

$- 135$

微分積分 例

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