微分積分例

$\int t^{2} \cos (t) d t$

ステップ 1

$u = t^{2}$ と $d v = \cos (t)$ ならば、公式 $\int u d v = u v - \int v d u$ を利用して部分積分します。

$t^{2} \sin (t) - \int \sin (t) (2 t) d t$

ステップ 2

$2$ は $t$ に対して定数なので、 $2$ を積分の外に移動させます。

$t^{2} \sin (t) - (2 \int \sin (t) (t) d t)$

ステップ 3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$t^{2} \sin (t) - 2 \int \sin (t) (t) d t$

ステップ 4

$u = t$ と $d v = \sin (t)$ ならば、公式 $\int u d v = u v - \int v d u$ を利用して部分積分します。

$t^{2} \sin (t) - 2 (t (- \cos (t)) - \int - \cos (t) d t)$

ステップ 5

$- 1$ は $t$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$t^{2} \sin (t) - 2 (t (- \cos (t)) - - \int \cos (t) d t)$

ステップ 6

簡約します。

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ステップ 6.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$t^{2} \sin (t) - 2 (t (- \cos (t)) + 1 \int \cos (t) d t)$

ステップ 6.2

$\int \cos (t) d t$ に $1$ をかけます。

$t^{2} \sin (t) - 2 (t (- \cos (t)) + \int \cos (t) d t)$

ステップ 7

$\cos (t)$ の $t$ に関する積分は $\sin (t)$ です。

$t^{2} \sin (t) - 2 (t (- \cos (t)) + \sin (t) + C)$

ステップ 8

$t^{2} \sin (t) - 2 (t (- \cos (t)) + \sin (t) + C)$ を $t^{2} \sin (t) - 2 (- t \cos (t) + \sin (t)) + C$ に書き換えます。

$t^{2} \sin (t) - 2 (- t \cos (t) + \sin (t)) + C$

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