微分積分例

$\int \frac{\tan (x)}{\cos (x)} d x$

ステップ 1

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ステップ 1.1

正弦と余弦に関して $\tan (x)$ を書き換えます。

$\int \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\cos (x)} d x$

ステップ 1.2

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\cos (x)}$ を積として書き換えます。

$\int \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} d x$

ステップ 1.3

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ステップ 1.3.1

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ を $\tan (x)$ に変換します。

$\int \tan (x) \frac{1}{\cos (x)} d x$

ステップ 1.3.2

$\frac{1}{\cos (x)}$ を $\sec (x)$ に変換します。

$\int \tan (x) \sec (x) d x$

ステップ 2

$\sec (x)$ の微分係数が $\tan (x) \sec (x)$ なので、 $\tan (x) \sec (x)$ の積分は $\sec (x)$ です。

$\sec (x) + C$

微分積分 例