微分積分例

$f (x) = \sin (x)$ , $a = \frac{π}{3}$

ステップ 1

$a$ で線形化を求めるために使用する関数を考えます。

$L (x) = f (a) + f' (a) (x - a)$

ステップ 2

$a = \frac{π}{3}$ の値を線形化関数に代入します。

$L (x) = f (\frac{π}{3}) + f' (\frac{π}{3}) (x - \frac{π}{3})$

ステップ 3

$f (\frac{π}{3})$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

式の変数 $x$ を $\frac{π}{3}$ で置換えます。

$f (\frac{π}{3}) = \sin (\frac{π}{3})$

ステップ 3.2

$\sin (\frac{π}{3})$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1

括弧を削除します。

$\sin (\frac{π}{3})$

ステップ 3.2.2

$\sin (\frac{π}{3})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

ステップ 4

微分係数を求め、 $\frac{π}{3}$ で値を求めます。

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ステップ 4.1

$x$ に関する $\sin (x)$ の微分係数は $\cos (x)$ です。

$\cos (x)$

ステップ 4.2

式の変数 $x$ を $\frac{π}{3}$ で置換えます。

$\cos (\frac{π}{3})$

ステップ 4.3

$\cos (\frac{π}{3})$ の厳密値は $\frac{1}{2}$ です。

$\frac{1}{2}$

ステップ 5

成分を線形化関数に代入し、 $a$ における線形化を求めます。

$L (x) = \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2} (x - \frac{π}{3})$

ステップ 6

各項を簡約します。

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ステップ 6.1

分配則を当てはめます。

$L (x) = \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{π}{3})$

ステップ 6.2

$\frac{1}{2}$ と $x$ をまとめます。

$L (x) = \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{π}{3})$

ステップ 6.3

$\frac{1}{2} (- \frac{π}{3})$ を掛けます。

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ステップ 6.3.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{π}{3}$ をかけます。

$L (x) = \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{x}{2} - \frac{π}{2 \cdot 3}$

ステップ 6.3.2

$2$ に $3$ をかけます。

$L (x) = \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{x}{2} - \frac{π}{6}$

ステップ 7

微分積分 例

微分積分例