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微分積分 例
ステップ 1
ステップ 1.1
をで因数分解します。
ステップ 1.2
を累乗法として書き換えます。
ステップ 2
半角公式を利用してをに書き換えます。
ステップ 3
半角公式を利用してをに書き換えます。
ステップ 4
ステップ 4.1
とします。を求めます。
ステップ 4.1.1
を微分します。
ステップ 4.1.2
はに対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 4.1.3
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 4.1.4
にをかけます。
ステップ 4.2
とを利用して問題を書き換えます。
ステップ 5
ステップ 5.1
簡約します。
ステップ 5.1.1
にをかけます。
ステップ 5.1.2
にをかけます。
ステップ 5.2
交換して簡約します。
ステップ 5.2.1
を積として書き換えます。
ステップ 5.2.2
を積として書き換えます。
ステップ 5.3
を展開します。
ステップ 5.3.1
累乗法を積に書き換えます。
ステップ 5.3.2
分配則を当てはめます。
ステップ 5.3.3
分配則を当てはめます。
ステップ 5.3.4
分配則を当てはめます。
ステップ 5.3.5
分配則を当てはめます。
ステップ 5.3.6
分配則を当てはめます。
ステップ 5.3.7
分配則を当てはめます。
ステップ 5.3.8
分配則を当てはめます。
ステップ 5.3.9
分配則を当てはめます。
ステップ 5.3.10
分配則を当てはめます。
ステップ 5.3.11
分配則を当てはめます。
ステップ 5.3.12
分配則を当てはめます。
ステップ 5.3.13
分配則を当てはめます。
ステップ 5.3.14
分配則を当てはめます。
ステップ 5.3.15
とを並べ替えます。
ステップ 5.3.16
とを並べ替えます。
ステップ 5.3.17
とを並べ替えます。
ステップ 5.3.18
を移動させます。
ステップ 5.3.19
括弧を移動させます。
ステップ 5.3.20
括弧を移動させます。
ステップ 5.3.21
を移動させます。
ステップ 5.3.22
とを並べ替えます。
ステップ 5.3.23
とを並べ替えます。
ステップ 5.3.24
括弧を移動させます。
ステップ 5.3.25
括弧を移動させます。
ステップ 5.3.26
を移動させます。
ステップ 5.3.27
とを並べ替えます。
ステップ 5.3.28
とを並べ替えます。
ステップ 5.3.29
を移動させます。
ステップ 5.3.30
とを並べ替えます。
ステップ 5.3.31
括弧を移動させます。
ステップ 5.3.32
括弧を移動させます。
ステップ 5.3.33
を移動させます。
ステップ 5.3.34
とを並べ替えます。
ステップ 5.3.35
括弧を移動させます。
ステップ 5.3.36
括弧を移動させます。
ステップ 5.3.37
とを並べ替えます。
ステップ 5.3.38
とを並べ替えます。
ステップ 5.3.39
とを並べ替えます。
ステップ 5.3.40
を移動させます。
ステップ 5.3.41
括弧を移動させます。
ステップ 5.3.42
括弧を移動させます。
ステップ 5.3.43
を移動させます。
ステップ 5.3.44
を移動させます。
ステップ 5.3.45
とを並べ替えます。
ステップ 5.3.46
とを並べ替えます。
ステップ 5.3.47
括弧を移動させます。
ステップ 5.3.48
括弧を移動させます。
ステップ 5.3.49
を移動させます。
ステップ 5.3.50
を移動させます。
ステップ 5.3.51
とを並べ替えます。
ステップ 5.3.52
とを並べ替えます。
ステップ 5.3.53
を移動させます。
ステップ 5.3.54
とを並べ替えます。
ステップ 5.3.55
括弧を移動させます。
ステップ 5.3.56
括弧を移動させます。
ステップ 5.3.57
を移動させます。
ステップ 5.3.58
を移動させます。
ステップ 5.3.59
とを並べ替えます。
ステップ 5.3.60
括弧を移動させます。
ステップ 5.3.61
括弧を移動させます。
ステップ 5.3.62
にをかけます。
ステップ 5.3.63
にをかけます。
ステップ 5.3.64
にをかけます。
ステップ 5.3.65
にをかけます。
ステップ 5.3.66
にをかけます。
ステップ 5.3.67
にをかけます。
ステップ 5.3.68
にをかけます。
ステップ 5.3.69
にをかけます。
ステップ 5.3.70
にをかけます。
ステップ 5.3.71
にをかけます。
ステップ 5.3.72
にをかけます。
ステップ 5.3.73
にをかけます。
ステップ 5.3.74
にをかけます。
ステップ 5.3.75
とをまとめます。
ステップ 5.3.76
にをかけます。
ステップ 5.3.77
にをかけます。
ステップ 5.3.78
にをかけます。
ステップ 5.3.79
にをかけます。
ステップ 5.3.80
とをまとめます。
ステップ 5.3.81
にをかけます。
ステップ 5.3.82
にをかけます。
ステップ 5.3.83
にをかけます。
ステップ 5.3.84
にをかけます。
ステップ 5.3.85
にをかけます。
ステップ 5.3.86
とをまとめます。
ステップ 5.3.87
にをかけます。
ステップ 5.3.88
にをかけます。
ステップ 5.3.89
とをまとめます。
ステップ 5.3.90
を乗します。
ステップ 5.3.91
を乗します。
ステップ 5.3.92
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 5.3.93
とをたし算します。
ステップ 5.3.94
とをたし算します。
ステップ 5.3.95
とをまとめます。
ステップ 5.3.96
にをかけます。
ステップ 5.3.97
にをかけます。
ステップ 5.3.98
とをまとめます。
ステップ 5.3.99
とをまとめます。
ステップ 5.3.100
にをかけます。
ステップ 5.3.101
とをまとめます。
ステップ 5.3.102
にをかけます。
ステップ 5.3.103
にをかけます。
ステップ 5.3.104
とをまとめます。
ステップ 5.3.105
とをまとめます。
ステップ 5.3.106
にをかけます。
ステップ 5.3.107
とをまとめます。
ステップ 5.3.108
にをかけます。
ステップ 5.3.109
とをまとめます。
ステップ 5.3.110
を乗します。
ステップ 5.3.111
を乗します。
ステップ 5.3.112
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 5.3.113
とをたし算します。
ステップ 5.3.114
にをかけます。
ステップ 5.3.115
とをまとめます。
ステップ 5.3.116
とをまとめます。
ステップ 5.3.117
にをかけます。
ステップ 5.3.118
とをまとめます。
ステップ 5.3.119
を乗します。
ステップ 5.3.120
を乗します。
ステップ 5.3.121
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 5.3.122
とをたし算します。
ステップ 5.3.123
とをまとめます。
ステップ 5.3.124
にをかけます。
ステップ 5.3.125
とをまとめます。
ステップ 5.3.126
とをまとめます。
ステップ 5.3.127
とをまとめます。
ステップ 5.3.128
とをまとめます。
ステップ 5.3.129
を乗します。
ステップ 5.3.130
を乗します。
ステップ 5.3.131
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 5.3.132
とをたし算します。
ステップ 5.3.133
にをかけます。
ステップ 5.3.134
にをかけます。
ステップ 5.3.135
とをまとめます。
ステップ 5.3.136
とをまとめます。
ステップ 5.3.137
を乗します。
ステップ 5.3.138
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 5.3.139
とをたし算します。
ステップ 5.3.140
からを引きます。
ステップ 5.3.141
とをまとめます。
ステップ 5.3.142
とを並べ替えます。
ステップ 5.3.143
とを並べ替えます。
ステップ 5.3.144
とを並べ替えます。
ステップ 5.3.145
を移動させます。
ステップ 5.3.146
を移動させます。
ステップ 5.3.147
を移動させます。
ステップ 5.3.148
とを並べ替えます。
ステップ 5.3.149
公分母の分子をまとめます。
ステップ 5.3.150
からを引きます。
ステップ 5.3.151
公分母の分子をまとめます。
ステップ 5.3.152
からを引きます。
ステップ 5.4
簡約します。
ステップ 5.4.1
をに書き換えます。
ステップ 5.4.2
を積として書き換えます。
ステップ 5.4.3
にをかけます。
ステップ 5.4.4
にをかけます。
ステップ 5.4.5
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 6
単一積分を複数積分に分割します。
ステップ 7
はに対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 8
はに対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 9
を因数分解します。
ステップ 10
ピタゴラスの恒等式を利用して、をに書き換えます。
ステップ 11
ステップ 11.1
とします。を求めます。
ステップ 11.1.1
を微分します。
ステップ 11.1.2
に関するの微分係数はです。
ステップ 11.2
とを利用して問題を書き換えます。
ステップ 12
単一積分を複数積分に分割します。
ステップ 13
定数の法則を当てはめます。
ステップ 14
はに対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 15
べき乗則では、のに関する積分はです。
ステップ 16
とをまとめます。
ステップ 17
はに対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 18
はに対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 19
半角公式を利用してをに書き換えます。
ステップ 20
はに対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 21
ステップ 21.1
にをかけます。
ステップ 21.2
にをかけます。
ステップ 22
単一積分を複数積分に分割します。
ステップ 23
定数の法則を当てはめます。
ステップ 24
ステップ 24.1
とします。を求めます。
ステップ 24.1.1
を微分します。
ステップ 24.1.2
はに対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 24.1.3
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 24.1.4
にをかけます。
ステップ 24.2
とを利用して問題を書き換えます。
ステップ 25
とをまとめます。
ステップ 26
はに対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 27
のに関する積分はです。
ステップ 28
定数の法則を当てはめます。
ステップ 29
はに対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 30
のに関する積分はです。
ステップ 31
ステップ 31.1
簡約します。
ステップ 31.2
簡約します。
ステップ 31.2.1
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 31.2.2
の適した因数を掛けて、各式をを公分母とする式で書きます。
ステップ 31.2.2.1
にをかけます。
ステップ 31.2.2.2
にをかけます。
ステップ 31.2.3
公分母の分子をまとめます。
ステップ 31.2.4
をの左に移動させます。
ステップ 31.2.5
とをたし算します。
ステップ 32
ステップ 32.1
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 32.2
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 32.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 32.4
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 33
ステップ 33.1
今日数因数で約分することで式を約分します。
ステップ 33.1.1
をで因数分解します。
ステップ 33.1.2
をで因数分解します。
ステップ 33.1.3
共通因数を約分します。
ステップ 33.1.4
式を書き換えます。
ステップ 33.2
にをかけます。
ステップ 34
項を並べ替えます。