微分積分 例

積分値を求める xに対してsin(x)^2cos(x)^4の積分
ステップ 1
くくりだして簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1
で因数分解します。
ステップ 1.2
を累乗法として書き換えます。
ステップ 2
半角公式を利用してに書き換えます。
ステップ 3
半角公式を利用してに書き換えます。
ステップ 4
とします。次にすると、です。を利用して書き換えます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.1
とします。を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.1.1
を微分します。
ステップ 4.1.2
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 4.1.3
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 4.1.4
をかけます。
ステップ 4.2
を利用して問題を書き換えます。
ステップ 5
両辺を掛けて簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.1
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.1.1
をかけます。
ステップ 5.1.2
をかけます。
ステップ 5.2
交換して簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.2.1
を積として書き換えます。
ステップ 5.2.2
を積として書き換えます。
ステップ 5.3
を展開します。
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ステップ 5.3.1
累乗法を積に書き換えます。
ステップ 5.3.2
分配則を当てはめます。
ステップ 5.3.3
分配則を当てはめます。
ステップ 5.3.4
分配則を当てはめます。
ステップ 5.3.5
分配則を当てはめます。
ステップ 5.3.6
分配則を当てはめます。
ステップ 5.3.7
分配則を当てはめます。
ステップ 5.3.8
分配則を当てはめます。
ステップ 5.3.9
分配則を当てはめます。
ステップ 5.3.10
分配則を当てはめます。
ステップ 5.3.11
分配則を当てはめます。
ステップ 5.3.12
分配則を当てはめます。
ステップ 5.3.13
分配則を当てはめます。
ステップ 5.3.14
分配則を当てはめます。
ステップ 5.3.15
を並べ替えます。
ステップ 5.3.16
を並べ替えます。
ステップ 5.3.17
を並べ替えます。
ステップ 5.3.18
を移動させます。
ステップ 5.3.19
括弧を移動させます。
ステップ 5.3.20
括弧を移動させます。
ステップ 5.3.21
を移動させます。
ステップ 5.3.22
を並べ替えます。
ステップ 5.3.23
を並べ替えます。
ステップ 5.3.24
括弧を移動させます。
ステップ 5.3.25
括弧を移動させます。
ステップ 5.3.26
を移動させます。
ステップ 5.3.27
を並べ替えます。
ステップ 5.3.28
を並べ替えます。
ステップ 5.3.29
を移動させます。
ステップ 5.3.30
を並べ替えます。
ステップ 5.3.31
括弧を移動させます。
ステップ 5.3.32
括弧を移動させます。
ステップ 5.3.33
を移動させます。
ステップ 5.3.34
を並べ替えます。
ステップ 5.3.35
括弧を移動させます。
ステップ 5.3.36
括弧を移動させます。
ステップ 5.3.37
を並べ替えます。
ステップ 5.3.38
を並べ替えます。
ステップ 5.3.39
を並べ替えます。
ステップ 5.3.40
を移動させます。
ステップ 5.3.41
括弧を移動させます。
ステップ 5.3.42
括弧を移動させます。
ステップ 5.3.43
を移動させます。
ステップ 5.3.44
を移動させます。
ステップ 5.3.45
を並べ替えます。
ステップ 5.3.46
を並べ替えます。
ステップ 5.3.47
括弧を移動させます。
ステップ 5.3.48
括弧を移動させます。
ステップ 5.3.49
を移動させます。
ステップ 5.3.50
を移動させます。
ステップ 5.3.51
を並べ替えます。
ステップ 5.3.52
を並べ替えます。
ステップ 5.3.53
を移動させます。
ステップ 5.3.54
を並べ替えます。
ステップ 5.3.55
括弧を移動させます。
ステップ 5.3.56
括弧を移動させます。
ステップ 5.3.57
を移動させます。
ステップ 5.3.58
を移動させます。
ステップ 5.3.59
を並べ替えます。
ステップ 5.3.60
括弧を移動させます。
ステップ 5.3.61
括弧を移動させます。
ステップ 5.3.62
をかけます。
ステップ 5.3.63
をかけます。
ステップ 5.3.64
をかけます。
ステップ 5.3.65
をかけます。
ステップ 5.3.66
をかけます。
ステップ 5.3.67
をかけます。
ステップ 5.3.68
をかけます。
ステップ 5.3.69
をかけます。
ステップ 5.3.70
をかけます。
ステップ 5.3.71
をかけます。
ステップ 5.3.72
をかけます。
ステップ 5.3.73
をかけます。
ステップ 5.3.74
をかけます。
ステップ 5.3.75
をまとめます。
ステップ 5.3.76
をかけます。
ステップ 5.3.77
をかけます。
ステップ 5.3.78
をかけます。
ステップ 5.3.79
をかけます。
ステップ 5.3.80
をまとめます。
ステップ 5.3.81
をかけます。
ステップ 5.3.82
をかけます。
ステップ 5.3.83
をかけます。
ステップ 5.3.84
をかけます。
ステップ 5.3.85
をかけます。
ステップ 5.3.86
をまとめます。
ステップ 5.3.87
をかけます。
ステップ 5.3.88
をかけます。
ステップ 5.3.89
をまとめます。
ステップ 5.3.90
乗します。
ステップ 5.3.91
乗します。
ステップ 5.3.92
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 5.3.93
をたし算します。
ステップ 5.3.94
をたし算します。
ステップ 5.3.95
をまとめます。
ステップ 5.3.96
をかけます。
ステップ 5.3.97
をかけます。
ステップ 5.3.98
をまとめます。
ステップ 5.3.99
をまとめます。
ステップ 5.3.100
をかけます。
ステップ 5.3.101
をまとめます。
ステップ 5.3.102
をかけます。
ステップ 5.3.103
をかけます。
ステップ 5.3.104
をまとめます。
ステップ 5.3.105
をまとめます。
ステップ 5.3.106
をかけます。
ステップ 5.3.107
をまとめます。
ステップ 5.3.108
をかけます。
ステップ 5.3.109
をまとめます。
ステップ 5.3.110
乗します。
ステップ 5.3.111
乗します。
ステップ 5.3.112
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 5.3.113
をたし算します。
ステップ 5.3.114
をかけます。
ステップ 5.3.115
をまとめます。
ステップ 5.3.116
をまとめます。
ステップ 5.3.117
をかけます。
ステップ 5.3.118
をまとめます。
ステップ 5.3.119
乗します。
ステップ 5.3.120
乗します。
ステップ 5.3.121
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 5.3.122
をたし算します。
ステップ 5.3.123
をまとめます。
ステップ 5.3.124
をかけます。
ステップ 5.3.125
をまとめます。
ステップ 5.3.126
をまとめます。
ステップ 5.3.127
をまとめます。
ステップ 5.3.128
をまとめます。
ステップ 5.3.129
乗します。
ステップ 5.3.130
乗します。
ステップ 5.3.131
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 5.3.132
をたし算します。
ステップ 5.3.133
をかけます。
ステップ 5.3.134
をかけます。
ステップ 5.3.135
をまとめます。
ステップ 5.3.136
をまとめます。
ステップ 5.3.137
乗します。
ステップ 5.3.138
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 5.3.139
をたし算します。
ステップ 5.3.140
からを引きます。
ステップ 5.3.141
をまとめます。
ステップ 5.3.142
を並べ替えます。
ステップ 5.3.143
を並べ替えます。
ステップ 5.3.144
を並べ替えます。
ステップ 5.3.145
を移動させます。
ステップ 5.3.146
を移動させます。
ステップ 5.3.147
を移動させます。
ステップ 5.3.148
を並べ替えます。
ステップ 5.3.149
公分母の分子をまとめます。
ステップ 5.3.150
からを引きます。
ステップ 5.3.151
公分母の分子をまとめます。
ステップ 5.3.152
からを引きます。
ステップ 5.4
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.4.1
に書き換えます。
ステップ 5.4.2
を積として書き換えます。
ステップ 5.4.3
をかけます。
ステップ 5.4.4
をかけます。
ステップ 5.4.5
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 6
単一積分を複数積分に分割します。
ステップ 7
に対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 8
に対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 9
を因数分解します。
ステップ 10
ピタゴラスの恒等式を利用して、に書き換えます。
ステップ 11
とします。次にすると、です。を利用して書き換えます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 11.1
とします。を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 11.1.1
を微分します。
ステップ 11.1.2
に関するの微分係数はです。
ステップ 11.2
を利用して問題を書き換えます。
ステップ 12
単一積分を複数積分に分割します。
ステップ 13
定数の法則を当てはめます。
ステップ 14
に対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 15
べき乗則では、に関する積分はです。
ステップ 16
をまとめます。
ステップ 17
に対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 18
に対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 19
半角公式を利用してに書き換えます。
ステップ 20
に対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 21
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 21.1
をかけます。
ステップ 21.2
をかけます。
ステップ 22
単一積分を複数積分に分割します。
ステップ 23
定数の法則を当てはめます。
ステップ 24
とします。次にすると、です。を利用して書き換えます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 24.1
とします。を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 24.1.1
を微分します。
ステップ 24.1.2
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 24.1.3
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 24.1.4
をかけます。
ステップ 24.2
を利用して問題を書き換えます。
ステップ 25
をまとめます。
ステップ 26
に対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 27
に関する積分はです。
ステップ 28
定数の法則を当てはめます。
ステップ 29
に対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 30
に関する積分はです。
ステップ 31
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 31.1
簡約します。
ステップ 31.2
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 31.2.1
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 31.2.2
の適した因数を掛けて、各式をを公分母とする式で書きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 31.2.2.1
をかけます。
ステップ 31.2.2.2
をかけます。
ステップ 31.2.3
公分母の分子をまとめます。
ステップ 31.2.4
の左に移動させます。
ステップ 31.2.5
をたし算します。
ステップ 32
各積分に置換変数を戻し入れます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 32.1
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 32.2
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 32.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 32.4
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 33
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 33.1
今日数因数で約分することで式を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 33.1.1
で因数分解します。
ステップ 33.1.2
で因数分解します。
ステップ 33.1.3
共通因数を約分します。
ステップ 33.1.4
式を書き換えます。
ステップ 33.2
をかけます。
ステップ 34
項を並べ替えます。