微分積分例

$\int_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{2}} \cot (x) d x$

ステップ 1

$\cot (x)$ の $x$ に関する積分は $\ln (| \sin (x) |)$ です。

$\ln (| \sin (x) |)]_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{2}}$

ステップ 2

答えを簡約します。

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ステップ 2.1

$\frac{π}{2}$ および $\frac{π}{6}$ で $\ln (| \sin (x) |)$ の値を求めます。

$\ln (| \sin (\frac{π}{2}) |) - \ln (| \sin (\frac{π}{6}) |)$

ステップ 2.2

簡約します。

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ステップ 2.2.1

$\sin (\frac{π}{2})$ の厳密値は $1$ です。

$\ln (| 1 |) - \ln (| \sin (\frac{π}{6}) |)$

ステップ 2.2.2

$\sin (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\frac{1}{2}$ です。

$\ln (| 1 |) - \ln (| \frac{1}{2} |)$

ステップ 2.2.3

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\ln (\frac{| 1 |}{| \frac{1}{2} |})$

ステップ 2.3

簡約します。

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ステップ 2.3.1

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\ln (\frac{1}{| \frac{1}{2} |})$

ステップ 2.3.2

$\frac{1}{2}$ は約 $0.5$ 。正の数なので絶対値を削除します

$\ln (\frac{1}{\frac{1}{2}})$

ステップ 2.3.3

分子に分母の逆数を掛けます。

$\ln (1 \cdot 2)$

ステップ 2.3.4

$2$ に $1$ をかけます。

$\ln (2)$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\ln (2)$

10進法形式：

$0.69314718 \dots$

微分積分 例