微分積分例

$\int_{- \frac{π}{6}}^{\frac{π}{6}} \sec^{2} (x) d x$

ステップ 1

$\tan (x)$ の微分係数が $\sec^{2} (x)$ なので、 $\sec^{2} (x)$ の積分は $\tan (x)$ です。

$\tan (x)]_{- \frac{π}{6}}^{\frac{π}{6}}$

ステップ 2

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\frac{π}{6}$ および $- \frac{π}{6}$ で $\tan (x)$ の値を求めます。

$\tan (\frac{π}{6}) - \tan (- \frac{π}{6})$

ステップ 2.2

$\tan (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{3}$ です。

$\frac{\sqrt{3}}{3} - \tan (- \frac{π}{6})$

ステップ 2.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

角度が $0$ 以上 $2 π$ より小さくなるまで $2 π$ の回転を加えます。

$\frac{\sqrt{3}}{3} - \tan (\frac{11 π}{6})$

ステップ 2.3.2

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。正切は第四象限で負であるため、式を負にします。

$\frac{\sqrt{3}}{3} - - \tan (\frac{π}{6})$

ステップ 2.3.3

$\tan (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{3}$ です。

$\frac{\sqrt{3}}{3} - - \frac{\sqrt{3}}{3}$

ステップ 2.3.4

$- - \frac{\sqrt{3}}{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{\sqrt{3}}{3} + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}$

ステップ 2.3.4.2

$\frac{\sqrt{3}}{3}$ に $1$ をかけます。

$\frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{3}}{3}$

ステップ 2.3.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\sqrt{3} + \sqrt{3}}{3}$

ステップ 2.3.6

$\sqrt{3}$ と $\sqrt{3}$ をたし算します。

$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

10進法形式：

$1.15470053 \dots$

微分積分 例