微分積分例

$\int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}} \sec (x) \tan (x) d x$

ステップ 1

$\sec (x)$ の微分係数が $\sec (x) \tan (x)$ なので、 $\sec (x) \tan (x)$ の積分は $\sec (x)$ です。

$\sec (x)]_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}}$

ステップ 2

答えを簡約します。

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ステップ 2.1

$\frac{π}{3}$ および $\frac{π}{4}$ で $\sec (x)$ の値を求めます。

$\sec (\frac{π}{3}) - \sec (\frac{π}{4})$

ステップ 2.2

簡約します。

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ステップ 2.2.1

$\sec (\frac{π}{3})$ の厳密値は $2$ です。

$2 - \sec (\frac{π}{4})$

ステップ 2.2.2

$\sec (\frac{π}{4})$ の厳密値は $\frac{2}{\sqrt{2}}$ です。

$2 - \frac{2}{\sqrt{2}}$

ステップ 2.3

各項を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$\frac{2}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$2 - (\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

ステップ 2.3.2

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 2.3.2.1

$\frac{2}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$2 - \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

ステップ 2.3.2.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$2 - \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

ステップ 2.3.2.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$2 - \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

ステップ 2.3.2.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 - \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

ステップ 2.3.2.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$2 - \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

ステップ 2.3.2.6

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 2.3.2.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$2 - \frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 2.3.2.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$2 - \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 2.3.2.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$2 - \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 2.3.2.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.2.6.4.1

共通因数を約分します。

$2 - \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 2.3.2.6.4.2

式を書き換えます。

$2 - \frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}}$

ステップ 2.3.2.6.5

指数を求めます。

$2 - \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

ステップ 2.3.3

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.3.1

共通因数を約分します。

$2 - \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

ステップ 2.3.3.2

$\sqrt{2}$ を $1$ で割ります。

$2 - \sqrt{2}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$2 - \sqrt{2}$

10進法形式：

$0.58578643 \dots$

微分積分 例

微分積分例