微分積分例

$\int \frac{3}{4 x^{2} + 4} d x$

ステップ 1

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $3$ を積分の外に移動させます。

$3 \int \frac{1}{4 x^{2} + 4} d x$

ステップ 2

$4 x^{2}$ と $4$ を並べ替えます。

$3 \int \frac{1}{4 + 4 x^{2}} d x$

ステップ 3

$4$ を $4 + 4 x^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 3.1

$4$ を $4$ で因数分解します。

$3 \int \frac{1}{4 \cdot 1 + 4 x^{2}} d x$

ステップ 3.2

$4$ を $4 \cdot 1$ で因数分解します。

$3 \int \frac{1}{4 (1) + 4 x^{2}} d x$

ステップ 3.3

$4$ を $4 x^{2}$ で因数分解します。

$3 \int \frac{1}{4 (1) + 4 (x^{2})} d x$

ステップ 3.4

$4$ を $4 (1) + 4 (x^{2})$ で因数分解します。

$3 \int \frac{1}{4 (1 + x^{2})} d x$

ステップ 4

$\frac{1}{4}$ は $x$ に対して定数なので、 $\frac{1}{4}$ を積分の外に移動させます。

$3 (\frac{1}{4} \int \frac{1}{1 + x^{2}} d x)$

ステップ 5

分数をまとめます。

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ステップ 5.1

$\frac{1}{4}$ と $3$ をまとめます。

$\frac{3}{4} \int \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

ステップ 5.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{3}{4} \int \frac{1}{1^{2} + x^{2}} d x$

ステップ 6

$\frac{1}{1^{2} + x^{2}}$ の $x$ に関する積分は $\arctan (x) + C$ です。

$\frac{3}{4} (\arctan (x) + C)$

ステップ 7

簡約します。

$\frac{3}{4} \arctan (x) + C$

微分積分 例