微分積分例

$\int \frac{3}{2} \cdot \sqrt{x} d x$

ステップ 1

$\frac{3}{2}$ は $x$ に対して定数なので、 $\frac{3}{2}$ を積分の外に移動させます。

$\frac{3}{2} \int \sqrt{x} d x$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{3}{2} \int x^{\frac{1}{2}} d x$

ステップ 3

べき乗則では、 $x^{\frac{1}{2}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ です。

$\frac{3}{2} (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$

ステップ 4

答えを簡約します。

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ステップ 4.1

$\frac{3}{2} (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$ を $\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$ に書き換えます。

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

ステップ 4.2

簡約します。

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ステップ 4.2.1

$\frac{3}{2}$ に $\frac{2}{3}$ をかけます。

$\frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 3} x^{\frac{3}{2}} + C$

ステップ 4.2.2

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{6}{2 \cdot 3} x^{\frac{3}{2}} + C$

ステップ 4.2.3

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{6}{6} x^{\frac{3}{2}} + C$

ステップ 4.2.4

$6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{6}{6} x^{\frac{3}{2}} + C$

ステップ 4.2.4.2

式を書き換えます。

$1 x^{\frac{3}{2}} + C$

ステップ 4.2.5

$x^{\frac{3}{2}}$ に $1$ をかけます。

$x^{\frac{3}{2}} + C$

微分積分 例