微分積分例

$\int \frac{12}{1 + 9 x^{2}} d x$

ステップ 1

$12$ は $x$ に対して定数なので、 $12$ を積分の外に移動させます。

$12 \int \frac{1}{1 + 9 x^{2}} d x$

ステップ 2

$9$ を $1 + 9 x^{2}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$9$ を $1$ で因数分解します。

$12 \int \frac{1}{9 (\frac{1}{9}) + 9 x^{2}} d x$

ステップ 2.2

$9$ を $9 x^{2}$ で因数分解します。

$12 \int \frac{1}{9 (\frac{1}{9}) + 9 (x^{2})} d x$

ステップ 2.3

$9$ を $9 (\frac{1}{9}) + 9 (x^{2})$ で因数分解します。

$12 \int \frac{1}{9 (\frac{1}{9} + x^{2})} d x$

ステップ 3

$\frac{1}{9}$ は $x$ に対して定数なので、 $\frac{1}{9}$ を積分の外に移動させます。

$12 (\frac{1}{9} \int \frac{1}{\frac{1}{9} + x^{2}} d x)$

ステップ 4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$\frac{1}{9}$ と $12$ をまとめます。

$\frac{12}{9} \int \frac{1}{\frac{1}{9} + x^{2}} d x$

ステップ 4.2

$12$ と $9$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$3$ を $12$ で因数分解します。

$\frac{3 (4)}{9} \int \frac{1}{\frac{1}{9} + x^{2}} d x$

ステップ 4.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

$3$ を $9$ で因数分解します。

$\frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 3} \int \frac{1}{\frac{1}{9} + x^{2}} d x$

ステップ 4.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 3} \int \frac{1}{\frac{1}{9} + x^{2}} d x$

ステップ 4.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{4}{3} \int \frac{1}{\frac{1}{9} + x^{2}} d x$

ステップ 5

$\frac{1}{9}$ を ${(\frac{1}{3})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{4}{3} \int \frac{1}{{(\frac{1}{3})}^{2} + x^{2}} d x$

ステップ 6

$\frac{1}{{(\frac{1}{3})}^{2} + x^{2}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{\frac{1}{3}} \arctan (\frac{x}{\frac{1}{3}}) + C$ です。

$\frac{4}{3} (\frac{1}{\frac{1}{3}} \arctan (\frac{x}{\frac{1}{3}}) + C)$

ステップ 7

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1

分数の逆数を掛け、 $\frac{1}{3}$ で割ります。

$\frac{4}{3} (1 \cdot 3 \arctan (\frac{x}{\frac{1}{3}}) + C)$

ステップ 7.1.2

$3$ に $1$ をかけます。

$\frac{4}{3} (3 \arctan (\frac{x}{\frac{1}{3}}) + C)$

ステップ 7.1.3

分数の逆数を掛け、 $\frac{1}{3}$ で割ります。

$\frac{4}{3} (3 \arctan (x \cdot 3) + C)$

ステップ 7.1.4

$3$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{4}{3} (3 \arctan (3 x) + C)$

ステップ 7.2

$\frac{4}{3} (3 \arctan (3 x) + C)$ を $\frac{4}{3} \cdot 3 \arctan (3 x) + C$ に書き換えます。

$\frac{4}{3} \cdot 3 \arctan (3 x) + C$

ステップ 7.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.1

$\frac{4}{3}$ と $3$ をまとめます。

$\frac{4 \cdot 3}{3} \arctan (3 x) + C$

ステップ 7.3.2

$4$ に $3$ をかけます。

$\frac{12}{3} \arctan (3 x) + C$

ステップ 7.3.3

$12$ と $3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.3.1

$3$ を $12$ で因数分解します。

$\frac{3 \cdot 4}{3} \arctan (3 x) + C$

ステップ 7.3.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.3.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$\frac{3 \cdot 4}{3 (1)} \arctan (3 x) + C$

ステップ 7.3.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 1} \arctan (3 x) + C$

ステップ 7.3.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{4}{1} \arctan (3 x) + C$

ステップ 7.3.3.2.4

$4$ を $1$ で割ります。

$4 \arctan (3 x) + C$

微分積分 例

微分積分例