微分積分例

$\int \frac{1 - 2 \sqrt[3]{z}}{\sqrt[3]{z}} d z$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{z}$ を $z^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\int \frac{1 - 2 z^{\frac{1}{3}}}{\sqrt[3]{z}} d z$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{z}$ を $z^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\int \frac{1 - 2 z^{\frac{1}{3}}}{z^{\frac{1}{3}}} d z$

ステップ 3

$z^{\frac{1}{3}}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$\int (1 - 2 z^{\frac{1}{3}}) {(z^{\frac{1}{3}})}^{- 1} d z$

ステップ 4

${(z^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\int (1 - 2 z^{\frac{1}{3}}) z^{\frac{1}{3} \cdot - 1} d z$

ステップ 4.2

$\frac{1}{3}$ と $- 1$ をまとめます。

$\int (1 - 2 z^{\frac{1}{3}}) z^{\frac{- 1}{3}} d z$

ステップ 4.3

分数の前に負数を移動させます。

$\int (1 - 2 z^{\frac{1}{3}}) z^{- \frac{1}{3}} d z$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$\int 1 z^{- \frac{1}{3}} - 2 z^{\frac{1}{3}} z^{- \frac{1}{3}} d z$

ステップ 5.2

$z^{- \frac{1}{3}}$ に $1$ をかけます。

$\int z^{- \frac{1}{3}} - 2 z^{\frac{1}{3}} z^{- \frac{1}{3}} d z$

ステップ 5.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int z^{- \frac{1}{3}} - 2 z^{\frac{1}{3} - \frac{1}{3}} d z$

ステップ 5.4

公分母の分子をまとめます。

$\int z^{- \frac{1}{3}} - 2 z^{\frac{1 - 1}{3}} d z$

ステップ 5.5

$1$ から $1$ を引きます。

$\int z^{- \frac{1}{3}} - 2 z^{\frac{0}{3}} d z$

ステップ 5.6

$0$ と $3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.6.1

$3$ を $0$ で因数分解します。

$\int z^{- \frac{1}{3}} - 2 z^{\frac{3 (0)}{3}} d z$

ステップ 5.6.2

共通因数を約分します。

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ステップ 5.6.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$\int z^{- \frac{1}{3}} - 2 z^{\frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}} d z$

ステップ 5.6.2.2

共通因数を約分します。

$\int z^{- \frac{1}{3}} - 2 z^{\frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}} d z$

ステップ 5.6.2.3

式を書き換えます。

$\int z^{- \frac{1}{3}} - 2 z^{\frac{0}{1}} d z$

ステップ 5.6.2.4

$0$ を $1$ で割ります。

$\int z^{- \frac{1}{3}} - 2 z^{0} d z$

ステップ 5.7

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$\int z^{- \frac{1}{3}} - 2 \cdot 1 d z$

ステップ 5.8

$- 2$ に $1$ をかけます。

$\int z^{- \frac{1}{3}} - 2 d z$

ステップ 6

単一積分を複数積分に分割します。

$\int z^{- \frac{1}{3}} d z + \int - 2 d z$

ステップ 7

べき乗則では、 $z^{- \frac{1}{3}}$ の $z$ に関する積分は $\frac{3}{2} z^{\frac{2}{3}}$ です。

$\frac{3}{2} z^{\frac{2}{3}} + C + \int - 2 d z$

ステップ 8

定数の法則を当てはめます。

$\frac{3}{2} z^{\frac{2}{3}} + C - 2 z + C$

ステップ 9

簡約します。

$\frac{3}{2} z^{\frac{2}{3}} - 2 z + C$

微分積分 例

微分積分例