微分積分例

$\int \frac{\cos (t)}{1 + \sin (t)} d t$

ステップ 1

$u = 1 + \sin (t)$ とします。次に $d u = \cos (t) d t$ すると、 $\frac{1}{\cos (t)} d u = d t$ です。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

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ステップ 1.1

$u = 1 + \sin (t)$ とします。 $\frac{d u}{d t}$ を求めます。

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ステップ 1.1.1

$1 + \sin (t)$ を微分します。

$\frac{d}{d t} [1 + \sin (t)]$

ステップ 1.1.2

微分します。

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ステップ 1.1.2.1

総和則では、 $1 + \sin (t)$ の $t$ に関する積分は $\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [\sin (t)]$ です。

$\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [\sin (t)]$

ステップ 1.1.2.2

$1$ は $t$ について定数なので、 $t$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$0 + \frac{d}{d t} [\sin (t)]$

ステップ 1.1.3

$t$ に関する $\sin (t)$ の微分係数は $\cos (t)$ です。

$0 + \cos (t)$

ステップ 1.1.4

$0$ と $\cos (t)$ をたし算します。

$\cos (t)$

ステップ 1.2

$u$ と $d u$ を利用して問題を書き換えます。

$\int \frac{1}{u} d u$

ステップ 2

$\frac{1}{u}$ の $u$ に関する積分は $\ln (| u |)$ です。

$\ln (| u |) + C$

ステップ 3

$u$ のすべての発生を $1 + \sin (t)$ で置き換えます。

$\ln (| 1 + \sin (t) |) + C$

微分積分 例