微分積分例

$\int \frac{6 \arcsin (x)}{\sqrt{1 - x^{2}}} d x$

ステップ 1

$6$ は $x$ に対して定数なので、 $6$ を積分の外に移動させます。

$6 \int \frac{\arcsin (x)}{\sqrt{1 - x^{2}}} d x$

ステップ 2

$u = \arcsin (x)$ とします。次に $d u = \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} d x$ すると、 $\sqrt{1 - x^{2}} d u = d x$ です。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

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ステップ 2.1

$u = \arcsin (x)$ とします。 $\frac{d u}{d x}$ を求めます。

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ステップ 2.1.1

$\arcsin (x)$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [\arcsin (x)]$

ステップ 2.1.2

$x$ に関する $\arcsin (x)$ の微分係数は $\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ です。

$\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$

ステップ 2.2

$u$ と $d u$ を利用して問題を書き換えます。

$6 \int u d u$

ステップ 3

べき乗則では、 $u$ の $u$ に関する積分は $\frac{1}{2} u^{2}$ です。

$6 (\frac{1}{2} u^{2} + C)$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

$6 (\frac{1}{2} u^{2} + C)$ を $6 (\frac{1}{2}) u^{2} + C$ に書き換えます。

$6 (\frac{1}{2}) u^{2} + C$

ステップ 4.2

簡約します。

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ステップ 4.2.1

$6$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$\frac{6}{2} u^{2} + C$

ステップ 4.2.2

$6$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot 3}{2} u^{2} + C$

ステップ 4.2.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot 3}{2 (1)} u^{2} + C$

ステップ 4.2.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1} u^{2} + C$

ステップ 4.2.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{3}{1} u^{2} + C$

ステップ 4.2.2.2.4

$3$ を $1$ で割ります。

$3 u^{2} + C$

ステップ 5

$u$ のすべての発生を $\arcsin (x)$ で置き換えます。

$3 {\arcsin (x)}^{2} + C$

微分積分 例

微分積分例