微分積分例

$\int \frac{7}{2 x^{\frac{9}{4}}} d x$

ステップ 1

$\frac{7}{2}$ は $x$ に対して定数なので、 $\frac{7}{2}$ を積分の外に移動させます。

$\frac{7}{2} \int \frac{1}{x^{\frac{9}{4}}} d x$

ステップ 2

指数の基本法則を当てはめます。

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ステップ 2.1

$x^{\frac{9}{4}}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$\frac{7}{2} \int {(x^{\frac{9}{4}})}^{- 1} d x$

ステップ 2.2

${(x^{\frac{9}{4}})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{7}{2} \int x^{\frac{9}{4} \cdot - 1} d x$

ステップ 2.2.2

$\frac{9}{4} \cdot - 1$ を掛けます。

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ステップ 2.2.2.1

$\frac{9}{4}$ と $- 1$ をまとめます。

$\frac{7}{2} \int x^{\frac{9 \cdot - 1}{4}} d x$

ステップ 2.2.2.2

$9$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{7}{2} \int x^{\frac{- 9}{4}} d x$

ステップ 2.2.3

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{7}{2} \int x^{- \frac{9}{4}} d x$

ステップ 3

べき乗則では、 $x^{- \frac{9}{4}}$ の $x$ に関する積分は $- \frac{4}{5} x^{- \frac{5}{4}}$ です。

$\frac{7}{2} (- \frac{4}{5} x^{- \frac{5}{4}} + C)$

ステップ 4

答えを簡約します。

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ステップ 4.1

$\frac{7}{2} (- \frac{4}{5} x^{- \frac{5}{4}} + C)$ を $\frac{7}{2} (- \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{x^{\frac{5}{4}}}) + C$ に書き換えます。

$\frac{7}{2} (- \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{x^{\frac{5}{4}}}) + C$

ステップ 4.2

簡約します。

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ステップ 4.2.1

$\frac{1}{x^{\frac{5}{4}}}$ に $\frac{4}{5}$ をかけます。

$\frac{7}{2} (- \frac{4}{x^{\frac{5}{4}} \cdot 5}) + C$

ステップ 4.2.2

$5$ を $x^{\frac{5}{4}}$ の左に移動させます。

$\frac{7}{2} (- \frac{4}{5 \cdot x^{\frac{5}{4}}}) + C$

ステップ 4.2.3

$\frac{7}{2}$ に $\frac{4}{5 x^{\frac{5}{4}}}$ をかけます。

$- \frac{7 \cdot 4}{2 (5 x^{\frac{5}{4}})} + C$

ステップ 4.2.4

$7$ に $4$ をかけます。

$- \frac{28}{2 (5 x^{\frac{5}{4}})} + C$

ステップ 4.2.5

$5$ に $2$ をかけます。

$- \frac{28}{10 x^{\frac{5}{4}}} + C$

ステップ 4.2.6

$2$ を $28$ で因数分解します。

$- \frac{2 (14)}{10 x^{\frac{5}{4}}} + C$

ステップ 4.2.7

共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.7.1

$2$ を $10 x^{\frac{5}{4}}$ で因数分解します。

$- \frac{2 (14)}{2 (5 x^{\frac{5}{4}})} + C$

ステップ 4.2.7.2

共通因数を約分します。

$- \frac{2 \cdot 14}{2 (5 x^{\frac{5}{4}})} + C$

ステップ 4.2.7.3

式を書き換えます。

$- \frac{14}{5 x^{\frac{5}{4}}} + C$

微分積分 例

微分積分例