微分積分例

$\int \frac{x^{3} + 125}{x + 5} d x$

ステップ 1

$x^{3} + 125$ を $x + 5$ で割ります。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$x$

$5$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$125$

ステップ 1.2

被除数 $x^{3}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

					$x^{2}$
	$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$125$

ステップ 1.3

新しい商の項に除数を掛けます。

				$x^{2}$
$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$125$
			+	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$

ステップ 1.4

式は被除数から引く必要があるので、 $x^{3} + 5 x^{2}$ の符号をすべて変更します。

				$x^{2}$
$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$125$
			-	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$

ステップ 1.5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$x^{2}$
$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$125$
			-	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$

ステップ 1.6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

				$x^{2}$
$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$125$
			-	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$0 x$

ステップ 1.7

被除数 $- 5 x^{2}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

				$x^{2}$	-	$5 x$
$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$125$
			-	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$0 x$

ステップ 1.8

新しい商の項に除数を掛けます。

				$x^{2}$	-	$5 x$
$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$125$
			-	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$5 x^{2}$	-	$25 x$

ステップ 1.9

式は被除数から引く必要があるので、 $- 5 x^{2} - 25 x$ の符号をすべて変更します。

				$x^{2}$	-	$5 x$
$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$125$
			-	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$5 x^{2}$	+	$25 x$

ステップ 1.10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$x^{2}$	-	$5 x$
$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$125$
			-	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$5 x^{2}$	+	$25 x$
							+	$25 x$

ステップ 1.11

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

				$x^{2}$	-	$5 x$
$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$125$
			-	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$5 x^{2}$	+	$25 x$
							+	$25 x$	+	$125$

ステップ 1.12

被除数 $25 x$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

				$x^{2}$	-	$5 x$	+	$25$
$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$125$
			-	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$5 x^{2}$	+	$25 x$
							+	$25 x$	+	$125$

ステップ 1.13

新しい商の項に除数を掛けます。

				$x^{2}$	-	$5 x$	+	$25$
$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$125$
			-	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$5 x^{2}$	+	$25 x$
							+	$25 x$	+	$125$
							+	$25 x$	+	$125$

ステップ 1.14

式は被除数から引く必要があるので、 $25 x + 125$ の符号をすべて変更します。

				$x^{2}$	-	$5 x$	+	$25$
$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$125$
			-	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$5 x^{2}$	+	$25 x$
							+	$25 x$	+	$125$
							-	$25 x$	-	$125$

ステップ 1.15

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$x^{2}$	-	$5 x$	+	$25$
$x$	+	$5$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$125$
			-	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$5 x^{2}$	+	$25 x$
							+	$25 x$	+	$125$
							-	$25 x$	-	$125$
										$0$

ステップ 1.16

余りが $0$ なので、最終回答は商です。

$\int x^{2} - 5 x + 25 d x$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int x^{2} d x + \int - 5 x d x + \int 25 d x$

ステップ 3

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int - 5 x d x + \int 25 d x$

ステップ 4

$- 5$ は $x$ に対して定数なので、 $- 5$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{3} x^{3} + C - 5 \int x d x + \int 25 d x$

ステップ 5

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$\frac{1}{3} x^{3} + C - 5 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 25 d x$

ステップ 6

定数の法則を当てはめます。

$\frac{1}{3} x^{3} + C - 5 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 25 x + C$

ステップ 7

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$\frac{1}{2}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$\frac{1}{3} x^{3} + C - 5 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 25 x + C$

ステップ 7.2

簡約します。

$\frac{x^{3}}{3} - \frac{5 x^{2}}{2} + 25 x + C$

ステップ 8

項を並べ替えます。

$\frac{1}{3} x^{3} - \frac{5}{2} x^{2} + 25 x + C$

微分積分 例

微分積分例