微分積分 例

積分値を求める (x^3)/( 1+x^2)の平方根のxについての積分
ステップ 1
である時にとします。次になので、は正であることに注意します。
ステップ 2
項を簡約します。
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ステップ 2.1
を簡約します。
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ステップ 2.1.1
項を並べ替えます。
ステップ 2.1.2
ピタゴラスの定理を当てはめます。
ステップ 2.1.3
正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。
ステップ 2.2
の共通因数を約分します。
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ステップ 2.2.1
で因数分解します。
ステップ 2.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 2.2.3
式を書き換えます。
ステップ 3
乗します。
ステップ 4
を因数分解します。
ステップ 5
ピタゴラスの恒等式を利用して、に書き換えます。
ステップ 6
簡約します。
ステップ 7
とします。次にすると、です。を利用して書き換えます。
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ステップ 7.1
とします。を求めます。
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ステップ 7.1.1
を微分します。
ステップ 7.1.2
に関するの微分係数はです。
ステップ 7.2
を利用して問題を書き換えます。
ステップ 8
単一積分を複数積分に分割します。
ステップ 9
定数の法則を当てはめます。
ステップ 10
べき乗則では、に関する積分はです。
ステップ 11
簡約します。
ステップ 12
各積分に置換変数を戻し入れます。
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ステップ 12.1
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 12.2
のすべての発生をで置き換えます。