微分積分例

$\int \frac{1}{x^{2}} \cdot \cos (\frac{1}{x}) d x$

ステップ 1

$\frac{1}{x^{2}}$ と $\cos (\frac{1}{x})$ をまとめます。

$\int \frac{\cos (\frac{1}{x})}{x^{2}} d x$

ステップ 2

$u = \frac{1}{x}$ とします。次に $d u = - \frac{1}{x^{2}} d x$ すると、 $- d u = \frac{1}{x^{2}} d x$ です。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

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ステップ 2.1

$u = \frac{1}{x}$ とします。 $\frac{d u}{d x}$ を求めます。

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ステップ 2.1.1

$\frac{1}{x}$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

ステップ 2.1.2

$\frac{1}{x}$ を $x^{- 1}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

ステップ 2.1.3

$n = - 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- x^{- 2}$

ステップ 2.1.4

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$- \frac{1}{x^{2}}$

ステップ 2.2

$u$ と $d u$ を利用して問題を書き換えます。

$\int - \cos (u) d u$

ステップ 3

$- 1$ は $u$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$- \int \cos (u) d u$

ステップ 4

$\cos (u)$ の $u$ に関する積分は $\sin (u)$ です。

$- (\sin (u) + C)$

ステップ 5

簡約します。

$- \sin (u) + C$

ステップ 6

$u$ のすべての発生を $\frac{1}{x}$ で置き換えます。

$- \sin (\frac{1}{x}) + C$

微分積分 例