微分積分例

$\int \frac{x^{2} - 1}{x + 1} d x$

ステップ 1

$x^{2} - 1$ を $x + 1$ で割ります。

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ステップ 1.1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$x$

+

$1$

$x^{2}$

+

$0 x$

-

$1$

ステップ 1.2

被除数 $x^{2}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

					$x$
	$x$	+	$1$		$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$

ステップ 1.3

新しい商の項に除数を掛けます。

					$x$
	$x$	+	$1$		$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
				+	$x^{2}$	+	$x$

ステップ 1.4

式は被除数から引く必要があるので、 $x^{2} + x$ の符号をすべて変更します。

					$x$
	$x$	+	$1$		$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
				-	$x^{2}$	-	$x$

ステップ 1.5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

					$x$
	$x$	+	$1$		$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
				-	$x^{2}$	-	$x$
						-	$x$

ステップ 1.6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

					$x$
	$x$	+	$1$		$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
				-	$x^{2}$	-	$x$
						-	$x$	-	$1$

ステップ 1.7

被除数 $- x$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

					$x$	-	$1$
	$x$	+	$1$		$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
				-	$x^{2}$	-	$x$
						-	$x$	-	$1$

ステップ 1.8

新しい商の項に除数を掛けます。

					$x$	-	$1$
	$x$	+	$1$		$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
				-	$x^{2}$	-	$x$
						-	$x$	-	$1$
						-	$x$	-	$1$

ステップ 1.9

式は被除数から引く必要があるので、 $- x - 1$ の符号をすべて変更します。

					$x$	-	$1$
	$x$	+	$1$		$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
				-	$x^{2}$	-	$x$
						-	$x$	-	$1$
						+	$x$	+	$1$

ステップ 1.10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

					$x$	-	$1$
	$x$	+	$1$		$x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
				-	$x^{2}$	-	$x$
						-	$x$	-	$1$
						+	$x$	+	$1$
									$0$

ステップ 1.11

余りが $0$ なので、最終回答は商です。

$\int x - 1 d x$

$\int x - 1 d x$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int x d x + \int - 1 d x$

ステップ 3

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$\frac{1}{2} x^{2} + C + \int - 1 d x$

ステップ 4

定数の法則を当てはめます。

$\frac{1}{2} x^{2} + C - x + C$

ステップ 5

簡約します。

$\frac{1}{2} x^{2} - x + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$