微分積分例

$\int \frac{1}{\sqrt{4 - 4 x^{2}}} d x$

ステップ 1

$- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ である時に $x = \sin (t)$ とします。次に $d x = \cos (t) d t$ 。 $- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ なので、 $\cos (t)$ は正であることに注意します。

$\int \frac{1}{\sqrt{4 - 4 \sin^{2} (t)}} \cos (t) d t$

ステップ 2

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\sqrt{4 - 4 \sin^{2} (t)}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$4$ を $4$ で因数分解します。

$\int \frac{1}{\sqrt{4 (1) - 4 \sin^{2} (t)}} \cos (t) d t$

ステップ 2.1.2

$4$ を $- 4 \sin^{2} (t)$ で因数分解します。

$\int \frac{1}{\sqrt{4 (1) + 4 (- \sin^{2} (t))}} \cos (t) d t$

ステップ 2.1.3

$4$ を $4 (1) + 4 (- \sin^{2} (t))$ で因数分解します。

$\int \frac{1}{\sqrt{4 (1 - \sin^{2} (t))}} \cos (t) d t$

ステップ 2.1.4

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\int \frac{1}{\sqrt{4 \cos^{2} (t)}} \cos (t) d t$

ステップ 2.1.5

$4 \cos^{2} (t)$ を ${(2 \cos (t))}^{2}$ に書き換えます。

$\int \frac{1}{\sqrt{{(2 \cos (t))}^{2}}} \cos (t) d t$

ステップ 2.1.6

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\int \frac{1}{2 \cos (t)} \cos (t) d t$

ステップ 2.2

$\cos (t)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$\cos (t)$ を $2 \cos (t)$ で因数分解します。

$\int \frac{1}{\cos (t) \cdot 2} \cos (t) d t$

ステップ 2.2.2

共通因数を約分します。

$\int \frac{1}{\cos (t) \cdot 2} \cos (t) d t$

ステップ 2.2.3

式を書き換えます。

$\int \frac{1}{2} d t$

ステップ 3

定数の法則を当てはめます。

$\frac{1}{2} t + C$

ステップ 4

$t$ のすべての発生を $\arcsin (x)$ で置き換えます。

$\frac{1}{2} \arcsin (x) + C$

微分積分 例

微分積分例