微分積分例

$\int \frac{1}{u^{3}} d u$

ステップ 1

指数の基本法則を当てはめます。

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ステップ 1.1

$u^{3}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$\int {(u^{3})}^{- 1} d u$

ステップ 1.2

${(u^{3})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\int u^{3 \cdot - 1} d u$

ステップ 1.2.2

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\int u^{- 3} d u$

ステップ 2

べき乗則では、 $u^{- 3}$ の $u$ に関する積分は $- \frac{1}{2} u^{- 2}$ です。

$- \frac{1}{2} u^{- 2} + C$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

$- \frac{1}{2} u^{- 2} + C$ を $- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{u^{2}} + C$ に書き換えます。

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{u^{2}} + C$

ステップ 3.2

簡約します。

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ステップ 3.2.1

$\frac{1}{u^{2}}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$- \frac{1}{u^{2} \cdot 2} + C$

ステップ 3.2.2

$2$ を $u^{2}$ の左に移動させます。

$- \frac{1}{2 u^{2}} + C$

微分積分 例