微分積分 例

Найти касательную в точке (π,0) y=sin(sin(x)) , (pi,0)
,
ステップ 1
一次導関数を求めにおける値を求め、接線の傾きを求めます。
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ステップ 1.1
およびのとき、であるという連鎖律を使って微分します。
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ステップ 1.1.1
連鎖律を当てはめるために、とします。
ステップ 1.1.2
に関するの微分係数はです。
ステップ 1.1.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 1.2
に関するの微分係数はです。
ステップ 1.3
の因数を並べ替えます。
ステップ 1.4
で微分係数を求めます。
ステップ 1.5
簡約します。
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ステップ 1.5.1
第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余弦は第二象限で負であるため、式を負にします。
ステップ 1.5.2
の厳密値はです。
ステップ 1.5.3
をかけます。
ステップ 1.5.4
第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。
ステップ 1.5.5
の厳密値はです。
ステップ 1.5.6
の厳密値はです。
ステップ 1.5.7
をかけます。
ステップ 2
傾きと点の値を点と傾きの公式に代入し、について解きます。
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ステップ 2.1
傾きと与えられた点を利用して、点傾き型に代入します。それは傾きの方程式から導かれます。
ステップ 2.2
方程式を簡約し点傾き型にします。
ステップ 2.3
について解きます。
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ステップ 2.3.1
をたし算します。
ステップ 2.3.2
を簡約します。
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ステップ 2.3.2.1
分配則を当てはめます。
ステップ 2.3.2.2
に書き換えます。
ステップ 2.3.2.3
を掛けます。
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ステップ 2.3.2.3.1
をかけます。
ステップ 2.3.2.3.2
をかけます。
ステップ 3