微分積分例

$\int \frac{1}{x \ln (x^{8})} d x$

ステップ 1

$\frac{1}{x \ln (x^{8})}$ を $\frac{1}{x (8 \ln (x))}$ に書き換えます。

$\int \frac{1}{x (8 \ln (x))} d x$

ステップ 2

$\frac{1}{8}$ は $x$ に対して定数なので、 $\frac{1}{8}$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{8} \int \frac{1}{x (\ln (x))} d x$

ステップ 3

$u = \ln (x)$ とします。次に $d u = \frac{1}{x} d x$ すると、 $x d u = d x$ です。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

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ステップ 3.1

$u = \ln (x)$ とします。 $\frac{d u}{d x}$ を求めます。

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ステップ 3.1.1

$\ln (x)$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [\ln (x)]$

ステップ 3.1.2

$x$ に関する $\ln (x)$ の微分係数は $\frac{1}{x}$ です。

$\frac{1}{x}$

ステップ 3.2

$u$ と $d u$ を利用して問題を書き換えます。

$\frac{1}{8} \int \frac{1}{u} d u$

ステップ 4

$\frac{1}{u}$ の $u$ に関する積分は $\ln (| u |)$ です。

$\frac{1}{8} (\ln (| u |) + C)$

ステップ 5

簡約します。

$\frac{1}{8} \ln (| u |) + C$

ステップ 6

$u$ のすべての発生を $\ln (x)$ で置き換えます。

$\frac{1}{8} \ln (| \ln (x) |) + C$

微分積分 例