微分積分例

$\int \frac{1}{x \ln^{8} (x)} d x$

ステップ 1

$u = \ln (x)$ とします。次に $d u = \frac{1}{x} d x$ すると、 $x d u = d x$ です。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

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ステップ 1.1

$u = \ln (x)$ とします。 $\frac{d u}{d x}$ を求めます。

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ステップ 1.1.1

$\ln (x)$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [\ln (x)]$

ステップ 1.1.2

$x$ に関する $\ln (x)$ の微分係数は $\frac{1}{x}$ です。

$\frac{1}{x}$

ステップ 1.2

$u$ と $d u$ を利用して問題を書き換えます。

$\int \frac{1}{u^{8}} d u$

ステップ 2

指数の基本法則を当てはめます。

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ステップ 2.1

$u^{8}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$\int {(u^{8})}^{- 1} d u$

ステップ 2.2

${(u^{8})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\int u^{8 \cdot - 1} d u$

ステップ 2.2.2

$8$ に $- 1$ をかけます。

$\int u^{- 8} d u$

ステップ 3

べき乗則では、 $u^{- 8}$ の $u$ に関する積分は $- \frac{1}{7} u^{- 7}$ です。

$- \frac{1}{7} u^{- 7} + C$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

$- \frac{1}{7} u^{- 7} + C$ を $- \frac{1}{7} \cdot \frac{1}{u^{7}} + C$ に書き換えます。

$- \frac{1}{7} \cdot \frac{1}{u^{7}} + C$

ステップ 4.2

簡約します。

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ステップ 4.2.1

$\frac{1}{u^{7}}$ に $\frac{1}{7}$ をかけます。

$- \frac{1}{u^{7} \cdot 7} + C$

ステップ 4.2.2

$7$ を $u^{7}$ の左に移動させます。

$- \frac{1}{7 u^{7}} + C$

ステップ 5

$u$ のすべての発生を $\ln (x)$ で置き換えます。

$- \frac{1}{7 \ln^{7} (x)} + C$

微分積分 例

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